Durante uma aula de Educação Física, o professor organizará um amistoso de voleibol com 12 estudantes. Todos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Durante uma aula de Educação Física, o professor organizará um amistoso de voleibol com 12 estudantes. Todos participarão da atividade, e cada equipe terá 6 jogadores. As equipes serão identificadas como Equipe 1 e Equipe 2; a ordem dos jogadores dentro de cada equipe não será considerada. Quantas formações diferentes podem ser feitas para a Equipe 1, sabendo que os 6 estudantes restantes formarão automaticamente a Equipe 2?
- A) 924
- B) 462
- C) 144
- D) 72
- E) 66
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Como a ordem dos jogadores dentro da equipe não importa, trata-se de combinação, pois o que define a Equipe 1 é apenas o conjunto de 6 jogadores escolhidos entre os 12.
- Note que a Equipe 2 fica automaticamente com os 6 restantes, então escolher a Equipe 1 já determina a Equipe 2. Não há mais escolhas a fazer.
- Calcule C(12,6) = 12! / (6! x 6!) = (12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 665280 / 720 = 924.
- Como as equipes são identificadas (Equipe 1 e Equipe 2), não se deve dividir o resultado por 2. Escolher o grupo A para a Equipe 1 é diferente de escolher o grupo A para a Equipe 2.
- Conclusão: a alternativa correta é A (924), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) 462 é a metade de 924; dividir por 2 só faria sentido se as equipes não fossem distinguidas.
- C) 144 não corresponde a nenhuma combinação dessa situação; resulta de multiplicações de escolhas que não respeitam a contagem de conjuntos.
- D) 72 não é combinação de 12 elementos tomados 6 a 6; é um produto sem base na seleção de subconjuntos.
- E) 66 é C(12,2), que contaria escolhas de 2 jogadores em vez de 6, o que não corresponde ao enunciado.
💡 Dica: Calcule as combinações usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
É preciso escolher 6 estudantes entre os 12 para formar a Equipe 1. Como a ordem dos jogadores não importa, calculamos a combinação C(12,6) = 924. Depois dessa escolha, os 6 estudantes que restarem formarão a Equipe 2. Como as equipes têm identificação diferente, não é necessário dividir o resultado por 2.
O aluno calcula corretamente C(12,6) = 924, mas divide por 2 achando que trocar as equipes gera a mesma divisão. Isso só valeria se as equipes não fossem identificadas.
O aluno tenta montar a equipe multiplicando escolhas sucessivas de forma incompleta, sem dividir pela ordem interna dos jogadores nem usar o fatorial corretamente, chegando a um valor pequeno sem sentido combinatório.
O aluno mistura multiplicação simples de números do enunciado (como 6 e 12) com a ideia de combinação, sem perceber que a escolha depende de subconjuntos de 6 entre 12.
O aluno lê o problema como se fossem escolhidos apenas 2 jogadores, possivelmente confundindo os 6 jogadores da equipe com os jogadores que ficam de fora, e calcula C(12,2) = 66.
Raio-X da questão
combinações em grupos
avaliacao
combinações em grupos · cálculo de combinações
Revisar o conceito de combinações e como aplicá-lo em problemas de agrupamento.
Confundir o número de combinações com o número de permutações, calculando de forma incorreta a ordem dos jogadores.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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