Na aula de vôlei, há 12 alunos. O professor vai escolher 6 para começar o jogo, e a ordem dos escolhidos não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de vôlei, há 12 alunos. O professor vai escolher 6 para começar o jogo, e a ordem dos escolhidos não importa. Quantas equipes diferentes podem ser formadas?
- A) 792 combinações.
- B) 72 combinações.
- C) 720 combinações.
- D) 924 combinações.
- E) 495 combinações.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar o tipo de contagem. O professor escolhe 6 alunos entre 12 e a ordem dos escolhidos não importa, então trata-se de uma combinação simples de 12 elementos tomados 6 a 6, indicada por C(12,6).
- Aplicar a fórmula. C(12,6) = 12! / (6! * 6!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1).
- Calcular. O numerador é 665280 e o denominador é 720, logo 665280 / 720 = 924 equipes diferentes.
- Comparar com o gabarito. A alternativa D (924 combinações) está correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (792) corresponde a C(12,5), ou seja, escolhe-se o número errado de jogadores. B (72) é o produto 12 * 6, que não representa a contagem de subconjuntos. C (720) é o número de permutações de 6 pessoas em 6 posições, que considera a ordem, o que o enunciado descarta. E (495) é C(12,4), isto é, escolhe-se 4 jogadores em vez de 6.
💡 Dica: Calcule as combinações usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
Usou C(12,5) em vez de C(12,6), trocando o número de jogadores escolhidos por 5. Pode ter errado ao ler o enunciado ou ao contar os termos do cálculo.
Por que engana: Confundir o cálculo de combinações com permutações, levando a um número maior de combinações do que o correto.
Multiplicou 12 por 6 como se fosse uma contagem simples, sem aplicar a fórmula de combinação. Não percebeu que a quantidade de subconjuntos de 6 alunos envolve um produto de vários fatores e divisão pelo fatorial.
Calculou 6! ou A(6,6), que conta a ordem dos 6 escolhidos, e ignorou a seleção inicial entre 12 alunos. Confundiu permutação com combinação, ignorando que a ordem não importa.
Para escolher 6 alunos entre 12, sem considerar a ordem, calculamos 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 924.
Calculou C(12,4), escolhendo 4 alunos em vez de 6. Pode ter lido mal o número de jogadores que começam o jogo ou trocado os valores na fórmula.
Raio-X da questão
combinações em voleibol
avaliacao
combinações e permutações · noções de voleibol
Revisar a fórmula de combinações e como aplicá-la.
Confundir o cálculo de combinações com permutações, levando a um número maior de combinações do que o correto.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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