Durante um jogo de vôlei, os jogadores devem se posicionar corretamente para defender e atacar. Se a equipe A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Durante um jogo de vôlei, os jogadores devem se posicionar corretamente para defender e atacar. Se a equipe A tem 6 jogadores, quantas combinações diferentes de posições podem ser feitas em uma partida?
- A) 120 combinações
- B) 360 combinações
- C) 720 combinações
- D) 540 combinações
- E) 480 combinações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interprete o enunciado. São 6 jogadores e cada combinação de posições corresponde a uma ordem em que todos os 6 são distribuídos entre as 6 posições, de modo que a ordem importa e todos participam. Isso é uma permutação simples de 6 elementos.
- Calcule a quantidade de permutações: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
- Portanto, a alternativa correta é a C, 720 combinações. Observação: o termo combinações foi usado no sentido comum, não no sentido técnico de combinação matemática (C(n,p)), que não se aplica aqui porque a ordem das posições importa.
- Por que as outras estão erradas. A (120) corresponde a 5!, ou seja, fixaria um jogador e permutaria apenas os outros cinco, o que não está previsto no enunciado. B (360) equivale a 6!/2, como se houvesse uma simetria que dividisse as possibilidades pela metade, o que não foi dado. D (540) não corresponde a nenhum cálculo natural com 6 jogadores e seria resultado de operação sem justificativa. E (480) também não decorre de nenhuma contagem correta com 6 jogadores e 6 posições.
- Conclusão: como todos os 6 jogadores ocupam as 6 posições em ordens distintas, o total é 6! = 720.
💡 Dica: Calcule as combinações possíveis de posições dos jogadores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 5! ou o arranjo de 6 tomados 3 a 3 (6 x 5 x 4 = 120), fixando um jogador ou considerando apenas três posições, sem considerar que todos os 6 jogadores ocupam posições.
O aluno provavelmente dividiu 6! por 2, supondo que alguma simetria ou inversão reduz pela metade as possibilidades, algo que não está no enunciado.
Por que engana: Confundir o cálculo de combinações com permutações, resultando em um número maior do que o correto.
Cálculo correto: 6! = 720.
O aluno provavelmente fez uma multiplicação ou soma sem método consistente, obtendo 540 por um cálculo que não corresponde à contagem de ordens dos 6 jogadores.
O aluno provavelmente aplicou uma sequência de multiplicações incorreta, como 6 x 5 x 4 x 4, repetindo um fator ou errando a redução do número de posições disponíveis.
Raio-X da questão
combinações em vôlei
avaliacao
fatorial · combinações
Revisar o conceito de combinações e arranjos em matemática.
Confundir o cálculo de combinações com permutações, resultando em um número maior do que o correto.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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