Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y = a x^2 que gera esses valores.
- A) y = -3x^2; dá valores negativos para y quando x é positivo, o que está errado.
- B) y = 0; não representa uma função quadrática, é apenas uma linha horizontal.
- C) y = 4x^2; gera valores positivos e muito maiores do que os dados apresentados.
- D) y = 3x^2; tem coeficiente positivo, então não pode ter máximo em (0,0).
- E) y = 3x^2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A forma da função é y = a x^2. Para descobrir a, basta usar um par com x diferente de zero, por exemplo (1,3): 3 = a * 1^2, logo a = 3.
- Confira o valor nos demais pontos. Para x = -2, 3 * (-2)^2 = 3 * 4 = 12. Para x = -1, 3 * 1 = 3. Para x = 0, 3 * 0 = 0. Para x = 2, 3 * 4 = 12. Todos batem com a tabela, então y = 3x^2 gera exatamente os pares dados.
- Portanto a alternativa E (y = 3x^2) está correta, e concorda com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois y = -3x^2 geraria valores negativos (por exemplo, -3 para x = 1), e os dados são todos não negativos.
- A alternativa B está errada, pois y = 0 gera o par (-2,0), não o par (-2,12), e a equação não reproduz os demais pontos.
- A alternativa C está errada, pois y = 4x^2 daria 4 para x = 1 e 16 para x = 2, valores diferentes dos apresentados.
- A alternativa D apresenta a mesma função da alternativa E, então seus valores estão corretos; o erro está na justificativa, que é falsa: quando a é positivo, a parábola tem concavidade para cima e o vértice em (0,0) é um mínimo, não um máximo. Como a questão pede a função que gera os valores, D também gera os dados, mas a alternativa cita um argumento incorreto, por isso a questão tem duas alternativas com a mesma função e o gabarito E deve ser considerado o único marcado como correto. Vale notar essa ambiguidade na correção.
💡 Dica: Identifique os coeficientes da função quadrática a partir dos pares dados.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o sinal do coeficiente a não altera a forma dos valores de y, ou ignora o sinal negativo ao analisar os pontos. Assim, aceita y = -3x^2 como equivalente a y = 3x^2.
O aluno lê apenas o ponto (0,0) e conclui que y deve ser zero, ignorando os demais pares. Além disso, acredita que uma função quadrática não pode ter um caso em que y seja constante, sem verificar os valores.
O aluno calcula mal o coeficiente a, por exemplo dividindo 12 por 3 em vez de dividir por 2^2 = 4, ou confunde x^2 com 2x. Chega a a = 4 e não confere o resultado nos pontos.
O aluno acredita que, se a é positivo, a parábola tem máximo no vértice (0,0), confundindo a concavidade para cima com a concavidade para baixo. Esse erro conceitual o leva a rejeitar uma função que, na verdade, gera os dados.
Por que engana: Confundir a forma da função quadrática e escolher uma que não se ajusta aos pares dados, como uma função linear ou com coeficiente negativo.
Para x?0, y/x^2 = 12/4 = 3 e 3/1 = 3; o coeficiente a é constante e igual a 3, logo y = 3x^2.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · valores de x e y
Revisar como determinar a função quadrática a partir de pontos.
Confundir a forma da função quadrática e escolher uma que não se ajusta aos pares dados, como uma função linear ou com coeficiente negativo.
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cientifico
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