A partir de uma tabela de pares (x,y) gerada por um sistema, proponha um procedimento algorítmico para: 1)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A partir de uma tabela de pares (x,y) gerada por um sistema, proponha um procedimento algorítmico para: 1) verificar se os dados seguem uma função y = a x^2; 2) determinar a; 3) tratar casos com ruído (valores não exatos). Descreva passos e critérios de validação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para cada par com x?0 calcule r_i = y_i / x_i^2. 2) Se todos r_i forem iguais dentro de tolerância, tomar a = média(r_i); caso tenha x=0, confirme y=0 ou use demais pontos. 3) Para ruído: calcular média e desvio padrão de r_i; validar modelo se desvio relativo for pequeno (ex.: <5%). Se não for, aplicar ajuste por regressão (minimizar erro em y versus x^2) e avaliar resíduos. Pseudocódigo: ler pares; calcular r_i; a = média(r_i); calcular erros e aceitar/rejeitar com limiar; output a e diagnóstico.
Explicação
A abordagem proposta utiliza a relação funcional da equação y = a x^2 para calcular r_i, que permite verificar a consistência dos dados em relação à função quadrática. A média de r_i fornece uma estimativa robusta para o parâmetro a, enquanto o tratamento de ruído é abordado através da análise estatística, garantindo que o modelo se mantenha válido mesmo na presença de variações. O uso de ajuste por regressão é uma estratégia eficaz para lidar com dados imprecisos, assegurando que a solução final seja a mais precisa possível.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · análise de dados
Revisar propriedades de funções quadráticas e ajuste de curvas.
O aluno pode confundir a verificação da função quadrática com a simples identificação de pares ordenados, sem considerar a relação entre eles.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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