Descreva um algoritmo (pseudocódigo) que detecte se uma tabela finita de pares (x,y) representa uma função do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva um algoritmo (pseudocódigo) que detecte se uma tabela finita de pares (x,y) representa uma função do tipo y = a x^2. Explique como estimar a, tratar ruído numérico e analise a complexidade.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pseudocódigo resumido: 1. Entrada: lista P de pares (x,y). Filtrar pontos com x?0. 2. Para cada (x,y) calcular ai = y/(x^2). 3. Calcular média m e desvio padrão s de {ai}. 4. Se s = tol·|m| aceitar modelo e estimar a=m, senão rejeitar. 5. Alternativa robusta: regressão linear de y sobre x^2 (mínimos quadrados) para estimar a e testar ajuste (R^2, resíduos). Tratamento de ruído: usar tol relativo e regressão robusta (mediana, RANSAC). Complexidade: O(n) para cálculos diretos de ai; regressão também O(n) com uma passagem para somas e produto, portanto linear em n.
Explicação
O algoritmo proposto identifica se os pares (x,y) se ajustam à forma y = a x^2, calculando os valores de a para cada par e avaliando a consistência desses valores através da média e desvio padrão. A utilização de regressão linear e métodos robustos para tratamento de ruído garante que a estimativa de a seja precisa, mesmo na presença de variações nos dados. A complexidade linear do algoritmo assegura eficiência na análise, permitindo que ele funcione bem mesmo para grandes conjuntos de dados.
Raio-X da questão
algoritmo de função quadrática
avaliacao
função quadrática · pseudocódigo
Revisar conceitos de funções quadráticas e análise de algoritmos.
O aluno pode confundir a forma de uma função quadrática com outras funções, não aplicando corretamente o conceito de coeficientes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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