Descreva um procedimento algorítmico para, dado um conjunto finito de pares (x,y) com x inteiros, decidir se…

Questão

Descreva um procedimento algorítmico para, dado um conjunto finito de pares (x,y) com x inteiros, decidir se existe uma constante a tal que para todo par y = a x^2; calcule a quando existir e determine se a função tem mínimo ou máximo. Explique como tratar casos com x = 0 e com sinais de a.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passos: 1) Separe pares com x?0; se não houver x?0, verifique se todos os y=0 ? a=0; caso contrário não existe a. 2) Calcule S = {y/x^2 | x?0}. 3) Se todos os valores em S são iguais a um a único, então a é essa constante; senão, não há a. 4) Se a>0 há mínimo em (0,0); se a<0 há máximo em (0,0); se a=0, y=0 para todos x. Pseudocódigo (O(n)): coletar razões r_i = y_i/(x_i^2) para x_i?0; testar igualdade de todas r_i; retornar a=r_1 se igual; indicar extremum pelo sinal de a.

Explicação

O procedimento proposto analisa os pares (x,y) para determinar a existência de uma constante a, utilizando a relação y = a x^2. Ele considera casos especiais, como quando x é zero, e verifica a uniformidade das razões y/x^2 para x diferentes de zero, assegurando que a constante a seja única. Além disso, a análise do sinal de a permite classificar a função em termos de mínimo ou máximo, proporcionando uma compreensão clara do comportamento da parábola associada.

Raio-X da questão

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