Um projétil é lançado com velocidade inicial 20 m/s a 30° acima da horizontal. Usando g = 10 m/s², calcule (a)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil é lançado com velocidade inicial 20 m/s a 30° acima da horizontal. Usando g = 10 m/s², calcule (a) a altura máxima e (b) o alcance horizontal.
- A) h_max = 5,0 m; alcance ˜ 34,6 m
- B) h_max = 0 m; alcance = 34,6 m
- C) h_max = 10,0 m; alcance = 40,0 m
- D) h_max = 2,5 m; alcance = 20,0 m
- E) h_max = 15,0 m; alcance = 50,0 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Decompor a velocidade inicial. Com v0 = 20 m/s e ângulo de 30°, a componente vertical é vy = v0 * sen(30°) = 20 * 0,5 = 10 m/s e a componente horizontal é vx = v0 * cos(30°) = 20 * 0,866 = 17,3 m/s.
- Calcular a altura máxima. No ponto mais alto a velocidade vertical é zero, então vy^2 = 2 * g * h_max. Logo h_max = vy^2 / (2g) = 100 / 20 = 5,0 m.
- Calcular o alcance horizontal. O alcance é R = v0^2 * sen(2θ) / g = 400 * sen(60°) / 10 = 40 * 0,866 = 34,6 m. Equivalentemente, o tempo de voo é t = 2 * vy / g = 2 s e R = vx * t = 17,3 * 2 = 34,6 m.
- Conferir com o gabarito. Os valores obtidos (5,0 m e 34,6 m) correspondem à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. O símbolo '˜' na alternativa A provavelmente é um erro de digitação de '≈', sem impacto na resposta.
- Por que as outras estão erradas. B tem altura nula, o que só ocorreria se o lançamento fosse no chão sem subida. C e D e E apresentam valores que não decorrem das fórmulas corretas para este ângulo, como detalhado no diagnóstico.
💡 Dica: Use as fórmulas de movimento uniformemente acelerado para resolver.
Alternativa por alternativa
v0y = 20·sin30° = 10,0 m/s ? h = v0y²/(2g) = 100/(20) = 5,0 m. v0x = 20·cos30° ˜ 17,32 m/s; tempo total = 2·10/10 = 2,0 s ? alcance ˜ 17,32·2 = 34,64 ˜ 34,6 m.
O aluno acerta o alcance mas afirma que a altura máxima é zero, talvez confundindo altura máxima com a altura do ponto de lançamento ou achando que o projétil não sobe.
Os valores 10 m e 40 m indicam esquecimento de dividir por 2g na altura (usando vy diretamente) e uso de sen(90°) ou omissão do seno no alcance, ou seja, aplicação incorreta das fórmulas.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura máxima com o alcance horizontal, calculando apenas um dos valores sem considerar as duas partes do movimento.
O valor 2,5 m surge de vy^2 / (4g), erro de fator 2 na fórmula da altura; o alcance 20,0 m vem de v0^2 * sen(30°) / g, usando sen(θ) no lugar de sen(2θ).
O valor 15 m surge de usar o ângulo complementar de 60° no cálculo da altura, confundindo componente vertical com horizontal; o alcance de 50 m não corresponde a nenhuma fórmula coerente com 30°, indicando chute ou mistura de cálculos.
Raio-X da questão
lançamento de projétil
avaliacao
cinemática de projéteis · componentes de vetores
Revisar as fórmulas de altura máxima e alcance em lançamentos oblíquos.
O aluno pode confundir a altura máxima com o alcance horizontal, calculando apenas um dos valores sem considerar as duas partes do movimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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