Um projétil é lançado do nível do solo com ângulo de 30° e alcança 80 m de alcance horizontal. Usando g = 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil é lançado do nível do solo com ângulo de 30° e alcança 80 m de alcance horizontal. Usando g = 10 m/s², calcule a velocidade inicial do projétil.
- A) 15 m/s
- B) 25 m/s
- C) 20 m/s
- D) 30,4 m/s
- E) 50 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar a grandeza pedida e os dados. O projétil é lançado do solo, com ângulo de 30°, alcance horizontal R = 80 m e g = 10 m/s². Procuramos a velocidade inicial v0.
- Usar a fórmula do alcance para lançamento oblíquo do solo: R = v0^2 * sen(2θ) / g.
- Calcular sen(2θ). Como 2θ = 2 * 30° = 60°, temos sen(60°) = raiz de 3 / 2, aproximadamente 0,866.
- Isolar v0^2: v0^2 = R * g / sen(2θ) = 80 * 10 / 0,866 = 800 / 0,866, aproximadamente 923,8 (m/s)^2.
- Extrair a raiz quadrada: v0 = raiz de 923,8, aproximadamente 30,4 m/s. Portanto a alternativa D está correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (15 m/s) produziria alcance de cerca de 19,5 m, muito menor que 80 m. B (25 m/s) produziria alcance de cerca de 54 m. C (20 m/s) produziria alcance de cerca de 35 m. E (50 m/s) produziria alcance de cerca de 216 m, muito maior que o dado.
💡 Dica: Utilize a fórmula do alcance para projéteis.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subestimou a velocidade ao aplicar a fórmula do alcance sem o fator correto, ou tratou o problema como se o alcance fosse aproximadamente proporcional à velocidade, sem elevá-la ao quadrado.
O aluno provavelmente errou o uso da trigonometria, tratando sen(2θ) de forma incorreta ou calculando a raiz sem considerar o fator sen(60°) da fórmula do alcance.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula do alcance com sen(2θ) = 1 ou ignorou o fator trigonométrico, chegando a um valor próximo de 28 m/s e arredondando de forma imprecisa, ou confundiu a fórmula com outra relação do movimento.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo e componentes da velocidade, utilizando valores incorretos para o cálculo da velocidade inicial.
R = v0²·sin(2?)/g ? v0 = v(R·g / sin(2?)). Com ?=30°, sin(60°)=0,866, v0 = v(80·10/0,866) ˜ 30,4 m/s.
O aluno provavelmente confundiu a fórmula do alcance com a de outra grandeza do lançamento, ou escolheu um valor de velocidade grande por intuição, sem verificar se o alcance resultante seria compatível com 80 m.
Raio-X da questão
lançamento de projétil
avaliacao
cinemática de projéteis · seno e cosseno
Revisar as fórmulas de movimento de projéteis.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo e componentes da velocidade, utilizando valores incorretos para o cálculo da velocidade inicial.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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