Considere a tabela gerada por um algoritmo: (1,2), (2,8), (3,18). Verifique se os pares se ajustam a uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a tabela gerada por um algoritmo: (1,2), (2,8), (3,18). Verifique se os pares se ajustam a uma função y = a x^2 e indique o valor de a.
- A) a = 2
- B) a = 3; isso levaria y=18 para x=3, mas o valor correto é 18.
- C) a = 0; se fosse 0, y não teria crescimento com x, não se ajusta.
- D) a = 4; para x=2 não mantém a relação, y seria 16.
- E) a = 1; não corresponde aos valores da tabela, simulação errada.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Queremos verificar se os pares (1,2), (2,8) e (3,18) satisfazem y = a x^2. Para isso, isolamos a dividindo y por x^2 em cada par.
- Para (1,2): a = 2 / 1^2 = 2 / 1 = 2.
- Para (2,8): a = 8 / 2^2 = 8 / 4 = 2.
- Para (3,18): a = 18 / 3^2 = 18 / 9 = 2.
- O valor de a é o mesmo (2) em todos os pares, então os pares se ajustam à função y = 2x^2 e a = 2. A alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B afirma a = 3, mas 3 x 3^2 = 27, e não 18; a alternativa C afirma a = 0, mas isso daria y = 0 para todo x, e não os valores da tabela; a alternativa D afirma a = 4, mas 4 x 2^2 = 16, e não 8; a alternativa E afirma a = 1, mas 1 x 1^2 = 1, e não 2. Observação: os textos explicativos das alternativas B, C, D e E são inconsistentes em parte (por exemplo, em B o texto diz que o valor correto é 18, mas o problema é justamente o cálculo de a), então a análise se baseia nos números da tabela.
💡 Dica: Substitua os pares na função e resolva para a.
Alternativa por alternativa
Calcule a = y/x^2: para x=1, a=2; x=2, a=8/4=2; x=3, a=18/9=2. A razão é constante igual a 2.
O aluno provavelmente tenta encontrar a a partir de um único ponto de forma incorreta ou confunde y com x^2, por exemplo escolhendo a = 3 por ser o valor de x no último par. Não verifica a relação em todos os pontos.
Por que engana: Confundir os valores de a ao tentar ajustar a função, levando a um erro na interpretação dos pares ordenados.
O aluno acredita que, como a função deveria ser de crescimento, a constante a precisa ser nula, ou entende que a = 0 seria compatível com os dados. Não percebe que a = 0 zera todos os valores de y.
O aluno provavelmente calcula a como 16/4 ou confunde a relação, usando o valor de y=16 que não aparece na tabela. Pode estar pensando em 2^4 ou em x^4 no lugar de x^2.
O aluno tenta a = 1 por intuição, supondo que a constante mais simples é 1 ou que y é igual a x^2, sem testar nos dados. Não verifica a divisão de y por x^2 para cada par.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · análise de tabelas
Revisar como determinar coeficientes em funções quadráticas.
Confundir os valores de a ao tentar ajustar a função, levando a um erro na interpretação dos pares ordenados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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