Em um arquivo CSV há pares (x,y): (-2,8), (-1,2), (0,0), (1,2), (2,8). Investigue se esses pontos se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um arquivo CSV há pares (x,y): (-2,8), (-1,2), (0,0), (1,2), (2,8). Investigue se esses pontos se representam por uma função do tipo y = a x^2 e determine o valor de a.
- A) a = 4; os valores de y são quadrados de x.
- B) a = -1; y contém valores negativos que não são quadráticos.
- C) a = 0; não há relação quadrática entre x e y.
- D) a = 1; todos os valores de y são os mesmos que x.
- E) a = 2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A função pedida é y = a x^2. Para descobrir se os pares representam essa função, basta substituir um ponto não nulo e isolar a.
- Usando (1,2): 2 = a . 1^2, logo a = 2.
- Usando (2,8): 8 = a . 2^2 = 4a, logo a = 2.
- Usando (-2,8): 8 = a . (-2)^2 = 4a, logo a = 2. O sinal negativo de x desaparece ao elevar ao quadrado.
- Usando (-1,2): 2 = a . 1, logo a = 2. E o ponto (0,0) é coerente, pois 0 = a . 0 vale para qualquer a.
- Como todos os pontos não nulos dão o mesmo valor a = 2, os pares são exatamente os da função y = 2x^2. Logo a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) a = 4 não serve, pois para (1,2) teríamos 4 . 1 = 4, diferente de 2. B) a = -1 não serve, pois os valores de y são todos positivos e, além disso, -1 . 1 = -1 não resulta em 2. C) a = 0 não serve, pois daria y = 0 para todo x, e o ponto (1,2) não satisfaz isso. D) a = 1 não serve, pois y = x^2 daria y = 1 em x = 1, e não 2.
💡 Dica: Verifique se os pontos satisfazem a equação proposta.
Alternativa por alternativa
Confunde o coeficiente a com o valor de x^2 em x = 2 (que é 4) e usa esse número como constante, sem verificar nos outros pontos.
Por que engana: Confundir a relação entre os valores de x e y, acreditando que todos os valores de y devem ser quadrados de x.
Acha que, por haver valores negativos na tabela, o coeficiente deve ser negativo. Na verdade, todos os valores de y são positivos e os valores de x não determinam o sinal de a.
Conclui que não há relação quadrática porque o ponto (0,0) parece ser especial, ou porque y = 0 no ponto (0,0) levaria a a = 0. Não percebe que (0,0) não determina a e que os outros pontos mostram a relação.
Confunde a relação y = a x^2 com y = x, achando que, por y e x terem valores parecidos na tabela, a deve ser 1. Não considera o termo quadrático nem testa o valor com os pontos.
Para cada par com x?0 calcule y/x^2: 8/4=2 e 2/1=2; quocientes iguais implicam y = 2 x^2.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · análise de gráficos
Revisar a definição de função quadrática e como determinar coeficientes.
Confundir a relação entre os valores de x e y, acreditando que todos os valores de y devem ser quadrados de x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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