Em uma brincadeira, Pedro deve formar números de três algarismos usando os cartões 1, 2, 3, 4 e 5. Ele não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira, Pedro deve formar números de três algarismos usando os cartões 1, 2, 3, 4 e 5. Ele não pode repetir um cartão. Quantos números diferentes ele pode formar?
- A) 20 números
- B) 15 números
- C) 12 números
- D) 60 números
- E) 125 números
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Como os algarismos formam um número de três ordens e a ordem importa (123 é diferente de 321), trata-se de arranjos, com a restrição de que nenhum cartão pode repetir. Passo 2: Calcule as possibilidades para cada posição. Para a centena há 5 cartões disponíveis. Para a dezena sobram 4 cartões, pois um já foi usado. Para a unidade sobram 3 cartões. Passo 3: Aplique o princípio multiplicativo: 5 x 4 x 3 = 60. Passo 4: Conclusão. Pedro pode formar 60 números diferentes, então a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (20) cobriria apenas duas posições, 5 x 4, deixando de lado a terceira ordem. A alternativa B (15) não corresponde a nenhum produto correto dos fatores 5, 4 e 3. A alternativa C (12) seria 4 x 3, ou seja, desconsiderando a primeira escolha de 5 cartões. A alternativa E (125) seria 5 x 5 x 5, que só valeria se os cartões pudessem ser repetidos, o que o enunciado proíbe.
💡 Dica: Calcule as combinações possíveis de três dígitos distintos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente multiplicou apenas as duas primeiras posições (5 x 4) e esqueceu de considerar a terceira ordem, que ainda tem 3 cartões disponíveis.
Provavelmente fez uma multiplicação incompleta ou mal montada, como 5 x 3, pulando a posição intermediária, ou tentou usar combinações sem perceber que a ordem dos algarismos importa.
Por que engana: Confundir a quantidade de números distintos com a repetição de algarismos, levando a uma contagem errada.
Provavelmente multiplicou apenas 4 x 3, esquecendo que a primeira posição tem 5 opções de cartões disponíveis.
Para o primeiro algarismo, há 5 escolhas. Para o segundo, restam 4 escolhas. Para o terceiro, restam 3 escolhas. Então: 5 × 4 × 3 = 60.
Provavelmente ignorou a restrição de não repetir cartões e calculou 5 x 5 x 5, como se cada posição tivesse os 5 cartões sempre disponíveis.
Raio-X da questão
números de três algarismos
avaliacao
permutacoes de elementos · combinacoes de elementos
Revisar combinações e permutações de números.
Confundir a quantidade de números distintos com a repetição de algarismos, levando a uma contagem errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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