Calcule a velocidade de escape v_esc = sqrt(2GM/R) de uma estrela compacta (neutrão) com massa M = 2,00 M_?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade de escape v_esc = sqrt(2GM/R) de uma estrela compacta (neutrão) com massa M = 2,00 M_? (M_? = 1,98×10^30 kg) e raio R = 12 km. Use G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e c = 3,0×10^8 m/s e informe v_esc e a fração v_esc/c.
- A) v_esc ˜ 4,0×10^8 m/s; fração v_esc/c ˜ 1,33.
- B) v_esc ˜ 6,0×10^7 m/s; fração v_esc/c ˜ 0,20.
- C) v_esc ˜ 1,50×10^8 m/s; fração v_esc/c ˜ 0,50.
- D) v_esc ˜ 3,0×10^9 m/s; fração v_esc/c ˜ 1,0.
- E) v_esc ˜ 2,10×10^8 m/s ˜ 0,70 c.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter a massa. M = 2,00 x 1,98x10^30 kg = 3,96x10^30 kg. Passo 2: Converter o raio para metros. R = 12 km = 1,2x10^4 m. Passo 3: Calcular GM = 6,67x10^-11 x 3,96x10^30 = 2,64x10^20 (unidades m^3/s^2). Passo 4: Calcular 2GM/R = 2 x 2,64x10^20 / 1,2x10^4 = 4,40x10^16 m^2/s^2. Passo 5: Extrair a raiz quadrada: v_esc = raiz de 4,40x10^16 = 2,10x10^8 m/s. Passo 6: Calcular a fração: v_esc/c = 2,10x10^8 / 3,0x10^8 = 0,70. Assim, a alternativa E está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: A dá fração 1,33, o que é fisicamente impossível, pois nenhuma velocidade de escape pode superar c para um objeto clássico com este raio. B tem ordem de grandeza baixa demais, com valor cerca de três vezes menor que o correto. C ignora o fator 2 dentro da raiz, o que resulta em sqrt(GM/R) = 1,5x10^8 m/s. D iguala a velocidade de escape a aproximadamente c, o que não corresponde ao cálculo com estes dados.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade de escape e substitua os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno obteve um valor acima da velocidade da luz e não percebeu que isso é impossível, indicando erro de potência de dez ou de cálculo na raiz sem verificar a plausibilidade do resultado.
O aluno errou a potência de dez na conversão de unidades ou no cálculo, chegando a um valor de ordem de grandeza muito menor que o correto.
O aluno esqueceu o fator 2 dentro da raiz e calculou sqrt(GM/R), que resulta em aproximadamente 1,5x10^8 m/s.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade de escape com a de outras grandezas, resultando em cálculos incorretos.
O aluno acreditou que a velocidade de escape de uma estrela de nêutrons deveria ser próxima ou igual à da luz, confundindo objetos muito compactos com o limite físico da velocidade da luz.
M=3,96×10^30 kg; v_esc = sqrt(2·6,67×10^-11·3,96×10^30/1,2×10^4) ˜2,10×10^8 m/s; fração =2,10×10^8/3,0×10^8˜0,70.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas aplicações.
Confundir a fórmula da velocidade de escape com a de outras grandezas, resultando em cálculos incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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