Um crachá de evento é composto por duas letras (A–Z) seguidas de dois algarismos (0–9). Letras e algarismos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um crachá de evento é composto por duas letras (A–Z) seguidas de dois algarismos (0–9). Letras e algarismos podem repetir. Quantos crachás distintos podem ser emitidos?
- A) 67600 crachás.
- B) 52000 crachás, desconsiderando letras repetidas.
- C) 10000 crachás, limitando letras e algarismos a 10.
- D) 20000 crachás, porque a soma de letras e números é considerada.
- E) 500 crachás, pois só podem ser usados algarismos inteiros.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura do crachá: duas letras seguidas de dois algarismos, ou seja, quatro posições ordenadas.
- Como há 26 letras (A a Z) disponíveis para cada uma das duas primeiras posições e repetição é permitida, cada posição de letra tem 26 possibilidades. Pelo princípio multiplicativo, as duas letras geram 26 x 26 = 676 combinações.
- Há 10 algarismos (0 a 9) para cada uma das duas posições finais, com repetição permitida. Logo, os dois algarismos geram 10 x 10 = 100 combinações.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de crachás distintos é 676 x 100 = 67600. Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B desconsidera repetições que o enunciado expressamente permite; a C reduz indevidamente o alfabeto a 10 letras; a D trata a situação como soma, quando a formação do crachá é uma sequência de escolhas independentes (produto); a E ignora as letras, que fazem parte do crachá.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis de letras e números.
Alternativa por alternativa
Há 26 opções para cada letra e 10 para cada algarismo; pelo princípio multiplicativo: 26×26×10×10 = 67600.
O aluno acredita que letras não podem se repetir, retirando possibilidades a cada escolha, mesmo o enunciado afirmando que letras e algarismos podem repetir.
Por que engana: Confundir o número total de combinações ao não considerar que letras e números podem se repetir, levando a um cálculo incorreto.
O aluno supõe que as letras devem ser limitadas aos mesmos 10 símbolos dos algarismos, confundindo o alfabeto de 26 letras com os dígitos decimais.
O aluno soma as possibilidades de letras e algarismos em vez de multiplicá-las, quando cada posição do crachá é uma escolha independente que se combina com as demais.
O aluno considera apenas os algarismos e desconsidera as duas letras do crachá, chegando a 10 x 10 x 5 ou valor semelhante sem justificativa no enunciado.
Raio-X da questão
combinações de letras e números
avaliacao
princípio da contagem · combinações e permutações
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
Confundir o número total de combinações ao não considerar que letras e números podem se repetir, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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