Quantas placas possíveis com três letras seguidas de dois dígitos podem ser formadas se cada letra pode ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas placas possíveis com três letras seguidas de dois dígitos podem ser formadas se cada letra pode ser qualquer das 26 do alfabeto e cada dígito qualquer de 0 a 9, admitindo repetição?
- A) 1.000.000 placas.
- B) 1.757.600 placas.
- C) 2.600 placas.
- D) 156.000 placas.
- E) 26.000 placas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A placa tem cinco posições: três letras seguidas de dois dígitos. Pelo princípio multiplicativo, o total é o produto do número de opções em cada posição.
- Cada letra pode ser qualquer uma das 26 do alfabeto, e há repetição permitida, então para as três letras temos 26 x 26 x 26 = 17.576 possibilidades.
- Cada dígito pode ser qualquer um de 0 a 9, com repetição permitida, então para os dois dígitos temos 10 x 10 = 100 possibilidades.
- Multiplicando os dois blocos independentes: 17.576 x 100 = 1.757.600 placas possíveis.
- Conferência com o gabarito oficial: a alternativa B (1.757.600 placas) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (1.000.000) corresponde a 10 elevado a 6, o que trata todas as seis posições como dígitos; C (2.600) considera apenas 26 x 100, esquecendo que há três letras; D (156.000) usa 26 x 25 x 24 x 10, que aplica a ideia de repetição proibida às letras e ainda multiplica por 10 em vez de 100; E (26.000) usa apenas uma letra (26) e um fator de potências de 10 que não corresponde às três letras e dois dígitos.
💡 Dica: Calcule o total de combinações de letras e dígitos.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou as cinco posições como dígitos (10 opções cada) e ignorou que as três primeiras devem ser letras.
Por que engana: O aluno pode confundir o número total de combinações ao não considerar a repetição de letras e dígitos corretamente.
Pelo princípio multiplicativo: 26×26×26×10×10 = 26^3×10^2 = 1.757.600 placas possíveis.
O aluno multiplicou apenas 26 por 100, considerando uma única letra e os dois dígitos, e esqueceu que são três letras.
O aluno aplicou arranjo sem repetição às letras (26 x 25 x 24), contrariando o enunciado que admite repetição, e multiplicou por 10 em vez de 100 para os dígitos.
O aluno usou apenas uma letra (fator 26) combinado com potências de 10 que não correspondem às três letras e aos dois dígitos da placa.
Raio-X da questão
combinações de letras e dígitos
avaliacao
cálculo de combinações · princípio da contagem
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir o número total de combinações ao não considerar a repetição de letras e dígitos corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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