Manchete fictícia: “Registro de veículos antigos completa centenário em Paraty” (dados ilustrativos). Em 1924…

Questão

Manchete fictícia: “Registro de veículos antigos completa centenário em Paraty” (dados ilustrativos). Em 1924, as primeiras placas de identificação dos automóveis da cidade tinham formato especial: duas letras seguidas de três dígitos e mais uma letra. As letras eram escolhidas entre as 26 do alfabeto, e cada dígito podia ser qualquer número de 0 a 9. O material histórico indica que cada placa antiga combinava exatamente esse formato. Determine o número de combinações possíveis de placas descritas no texto, usando o princípio multiplicativo.

1. A) Calcule (26 + 10)^3 * 26
2. B) Calcule 26^2 + 10^3 + 26
3. C) Calcule 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 26
4. D) Calcule 26 * 26 + 10 * 10 * 10 + 26
5. E) Calcule 26 + 26 + 10 + 10 + 10 + 26

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a estrutura da placa descrita: duas letras, seguidas de três dígitos, seguidos de mais uma letra. Ou seja, a sequência tem 6 posições: L L D D D L.
2. Conte as possibilidades de cada posição. Cada letra é escolhida entre as 26 do alfabeto, logo há 26 opções para a primeira letra, 26 para a segunda e 26 para a última letra. Cada dígito pode ser qualquer número de 0 a 9, logo há 10 opções para cada um dos três dígitos.
3. Aplique o princípio multiplicativo, que manda multiplicar o número de escolhas independentes em cada posição: 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 26.
4. Essa expressão corresponde exatamente à alternativa C. Note que a soma (como em A, B, D e E) não serve aqui, pois as escolhas são feitas em sequência e devem ser combinadas, não alternativas excludentes.
5. Por que as outras estão erradas: A usa (26 + 10) como se letras e dígitos fossem somados em um mesmo bloco, o que não reflete a ordem da placa. B soma 26^2, 10^3 e 26, misturando termos que deveriam ser multiplicados. D soma 26*26 com 10*10*10 e 26, quebrando a sequência em blocos que deveriam ser multiplicados juntos. E soma todas as posições, usando adição no lugar da multiplicação, o que daria apenas 98 possibilidades, número absurdamente pequeno para o problema.
6. Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use o princípio multiplicativo para calcular o total de combinações possíveis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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