Resolva, para x > 0, a equação x^(3/2) = 8. Apresente os passos usando a representação de raiz como potência…

Questão

Resolva, para x > 0, a equação x^(3/2) = 8. Apresente os passos usando a representação de raiz como potência fracionária.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Eleve ambos os lados ao expoente 2/3 para isolar x: x = 8^(2/3). Calcule 8^(2/3) = (8^(1/3))^2. Como 8^(1/3)=2, então x = 2^2 = 4. Logo, x = 4.

Explicação

Para resolver a equação, é necessário isolar a variável x, o que é feito elevando ambos os lados da equação ao expoente 2/3. Isso transforma a equação original em uma forma que permite calcular o valor de x. O cálculo de 8^(2/3) é simplificado ao primeiro encontrar a raiz cúbica de 8, que é 2, e depois elevar esse resultado ao quadrado, resultando em 4.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Resolva a equação v[3]{x^2} · vx = 8, escrevendo cada radiciação como potência de expoente fracionário e justificando os…
• Resolva a equação x^(3/2) = 27 e apresente os passos usando propriedades de radiciação e potenciação.
• Resolva a equação vx · x^{1/4} = 8, explicando como representar cada radical por potência de expoente fracionário e…
• Represente a raiz cúbica de 8 como potência com expoente fracionário e calcule o valor.
• Resolva para x=0 a equação x^{4/3}=16, mostrando os passos que usam a representação de raízes como potências…
• Resolva a equação x^(3/2) = 125 e explique passo a passo como usar expoentes fracionários para encontrar x.

Todas as questões de Potenciação e radiciação