Um satélite de observação entra em órbita circular a 400 km de altitude em relação à superfície terrestre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite de observação entra em órbita circular a 400 km de altitude em relação à superfície terrestre. Considere M=6.0×10^24 kg, R=6.4×10^6 m, G=6.7×10^-11 N·m^2/kg^2 e g=10 m/s². Calcule: a) velocidade orbital; b) período orbital; c) aceleração gravitacional na altitude e interprete como a gravidade mantém a órbita. Apresente cálculos e explicação física.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo: r=R+4.0×10^5=6.8×10^6 m. GM=6.7×10^-11·6.0×10^24=4.02×10^14 (SI). v=v(GM/r)=v(4.02×10^14/6.8×10^6)=7.69×10^3 m/s. T=2pr/v=2p·6.8×10^6/7.69×10^3=5.56×10^3 s ˜92.6 min. g_alt=10·(6.4/6.8)^2˜8.85 m/s². Interpretação: a força gravitacional F=GMm/r^2 fornece a aceleração centrípeta a=v^2/r, mantendo o satélite em órbita — é uma queda livre com velocidade tangencial.
Explicação
A velocidade orbital é calculada a partir da relação entre a força gravitacional e a aceleração centrípeta, garantindo que o satélite se mantenha em órbita. O período orbital é determinado pela circunferência da órbita e pela velocidade, refletindo o tempo necessário para completar uma volta. A aceleração gravitacional na altitude é menor que na superfície, mas ainda suficiente para manter o satélite em movimento circular, demonstrando que a gravidade atua como uma força centrípeta.
Raio-X da questão
movimento orbital
avaliacao
leis de Newton · movimento circular
Revisar as leis de gravitação e movimento circular.
O aluno pode confundir a aceleração centrípeta com a força gravitacional, não aplicando corretamente as fórmulas para calcular a velocidade e o período orbital.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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