A raiz quadrada de x pode ser escrita como x^(1/2). Escreva vx como potência e calcule v81.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A raiz quadrada de x pode ser escrita como x^(1/2). Escreva vx como potência e calcule v81.
- A) x^(1/3); √81 = 6
- B) x^(1/2); √81 = 9
- C) x^(1/2); √81 = 8
- D) x^2; √81 = 81
- E) x^(1/4); √81 = 3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede a raiz quadrada de x escrita como potência. O enunciado já informa que a raiz quadrada de x é x^(1/2), então vx = x^(1/2).
- Para calcular v81, procuramos o número que, elevado ao quadrado, dá 81. Como 9^2 = 81 e o resultado é positivo, a raiz quadrada de 81 é 9.
- Resolvendo sem consultar o gabarito, a alternativa correta é a B: x^(1/2) e raiz quadrada de 81 igual a 9. Isso coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque x^(1/3) é a raiz cúbica, não a quadrática, e 6 não é a raiz quadrada de 81 (6^2 = 36).
- A alternativa C está errada porque, embora x^(1/2) esteja correto, 8^2 = 64 e não 81.
- A alternativa D está errada porque x^2 é a potência de expoente 2, o oposto da raiz, e a raiz quadrada de 81 não pode ser 81 (81^2 seria 6561).
- A alternativa E está errada porque x^(1/4) é a raiz quarta, e 3 é a raiz quarta de 81 (3^4 = 81), não a raiz quadrada.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre raízes e potências fracionárias.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou o índice da raiz: tomou a raiz quadrada por raiz cúbica (expoente 1/3). Também calculou mal a raiz, já que 6 ao quadrado dá 36.
A raiz quadrada corresponde ao expoente 1/2. Como 9 × 9 = 81, então √81 = 9.
O aluno acertou a potência, mas estimou a raiz de 81 como 8, sem verificar que 8^2 = 64 e não 81.
O aluno confundiu a raiz quadrada com a operação de elevar ao quadrado e, por isso, achou que a raiz de 81 seria o próprio 81.
O aluno usou expoente 1/4, que é a raiz quarta, e tomou 3 como raiz de 81 sem perceber que isso vale para a raiz quarta (3^4 = 81), não para a quadrada.
Raio-X da questão
potência fracionária
fixacao
potência e radiciação · exponenciação
Revisar a relação entre raízes e potências fracionárias.
Confundir a relação entre a raiz e a potência, aplicando incorretamente a operação de radiciação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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