Expresse v81 como potência com expoente fracionário e calcule o resultado.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Expresse v81 como potência com expoente fracionário e calcule o resultado.
- A) 81^(1/2) = 9
- B) 81^(1/4) = 3
- C) 81^(1/3) = 4
- D) v81 = 10
- E) v81 = 8
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretar o enunciado. A notação v81 representa a raiz quadrada de 81, ou seja, o número que, elevado ao quadrado, resulta em 81. Escrita como potência com expoente fracionário, a raiz quadrada corresponde ao expoente 1/2, isto é, v81 = 81^(1/2).
- Calcular o resultado. Procuramos um número x tal que x^2 = 81. Como 9^2 = 9 x 9 = 81, temos v81 = 9. Portanto, 81^(1/2) = 9.
- Verificar a alternativa A. Ela afirma que 81^(1/2) = 9, o que está correto, pois o expoente 1/2 representa a raiz quadrada e o resultado é 9.
- Analisar as demais alternativas. A alternativa B está errada porque 81^(1/4) é a raiz quarta de 81, que de fato vale 3, mas não é a raiz quadrada indicada pela questão. A alternativa C está errada porque 81^(1/3) é a raiz cúbica de 81, que não é inteira (4^3 = 64 e 5^3 = 125), logo não vale 4. A alternativa D está errada porque v81 = 10 implicaria 10^2 = 81, mas 10^2 = 100. A alternativa E está errada porque 8^2 = 64, e não 81.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, em conformidade com o gabarito oficial.
💡 Dica: Escreva a raiz quadrada como potência de expoente 1/2 e calcule.
Alternativa por alternativa
A raiz quadrada corresponde a elevar ao expoente 1/2; 81^(1/2)=9 porque 9^2=81.
O aluno percebe que 3 elevado a 4 é 81 e conclui que o índice da raiz deveria ser 4, trocando a raiz quadrada pela raiz quarta. Ele confunde o índice da raiz com o valor do radicando.
Por que engana: Confundir o índice da raiz com o expoente fracionário ou calcular incorretamente a raiz quadrada de 81.
O aluno tenta identificar o expoente fracionário com o índice da raiz errado (3 em vez de 2) e ainda estima mal o valor, chegando a 4 sem verificar que 4^3 = 64, e não 81.
O aluno sabe que a raiz de 81 é próxima de 10 e arredonda o resultado sem checar, ou confunde 9^2 = 81 com 10^2 = 100. Ele não verifica o resultado elevando ao quadrado.
O aluno acredita que a raiz quadrada de 81 é 8 porque 8 é um número próximo e de aparência semelhante, sem testar 8^2 = 64. Ele não domina a tabela de quadrados perfeitos.
Raio-X da questão
Potência com expoente fracionário
avaliacao
Potenciação com expoente inteiro · Raiz quadrada de quadrados perfeitos
Revise a relação entre radiciação e potências com expoentes fracionários.
Confundir o índice da raiz com o expoente fracionário ou calcular incorretamente a raiz quadrada de 81.
tomada_decisao
abstrato
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