Considere um planeta com massa M = 5,0×10^24 kg e raio R = 7,0×10^6 m. Calcule a velocidade de escape v_esc =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um planeta com massa M = 5,0×10^24 kg e raio R = 7,0×10^6 m. Calcule a velocidade de escape v_esc = v(2GM/R) (G = 6,67×10?11 N·m²/kg²) e a velocidade térmica RMS do gás H2 em T = 500 K: v_rms = v(3kT/m), com k = 1,38×10?23 J/K e m(H2) = 3,34×10?27 kg. Determine se H2 será provavelmente retido (compare v_esc e v_rms).
- A) H2 será facilmente expulso.
- B) v_esc ˜ 15×10^3 m/s
- C) v_esc ˜ 5,0×10^3 m/s
- D) v_rms(H2) ˜ 10^3 m/s
- E) v_esc ˜ 9,8×10^3 m/s, v_rms(H2) ˜ 2,5×10^3 m/s; H2 provavelmente retida
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade de escape. v_esc = raiz de (2GM/R) = raiz de (2 x 6,67x10^-11 x 5,0x10^24 / 7,0x10^6). O numerador vale 6,67x10^14 e o quociente vale 9,53x10^7 m^2/s^2. A raiz é cerca de 9,76x10^3 m/s, ou seja, aproximadamente 9,8x10^3 m/s.
- Calcule a velocidade térmica RMS do H2. v_rms = raiz de (3kT/m) = raiz de (3 x 1,38x10^-23 x 500 / 3,34x10^-27). O numerador vale 2,07x10^-20 e o quociente vale 6,20x10^6 m^2/s^2. A raiz é cerca de 2,49x10^3 m/s, ou seja, aproximadamente 2,5x10^3 m/s.
- Compare as duas velocidades. A velocidade de escape (cerca de 9,8 km/s) é quase quatro vezes maior que a velocidade térmica RMS do H2 (cerca de 2,5 km/s). Como a maioria das moléculas tem velocidade bem abaixo da de escape, o H2 tende a ser retido pela gravidade do planeta. Vale notar que a razão de cerca de 4 é moderada: a regra prática de que a retenção é segura exige razão próxima de 6, então a retenção é provável, mas não certa, e a conclusão deve ser lida com essa ressalva.
- Verifique o gabarito. Os valores da alternativa E (9,8x10^3 m/s e 2,5x10^3 m/s) batem com os cálculos e a conclusão de que o H2 é provavelmente retido está coerente com a comparação. Por isso o gabarito oficial está correto.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A contradiz a comparação feita, pois a velocidade térmica é muito menor que a de escape. A alternativa B tem valor de velocidade de escape errado, pois o resultado é cerca de 9,8x10^3 m/s e não 15x10^3 m/s. A alternativa C também tem valor errado, pois a velocidade de escape é quase o dobro de 5,0x10^3 m/s. A alternativa D apresenta velocidade térmica do H2 incorreta, pois o resultado é 2,5x10^3 m/s e não 10^3 m/s.
💡 Dica: Calcule v_esc e v_rms e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Supõe que, por ser o hidrogênio o gás mais leve, ele escapa com facilidade do planeta, sem comparar a velocidade térmica com a de escape.
Erra o cálculo da raiz ou a potência de 10 ao calcular a velocidade de escape, obtendo um valor cerca de 50% maior que o correto.
Por que engana: Confundir as fórmulas de velocidade de escape e velocidade térmica, aplicando valores incorretos ou fazendo cálculos errados.
Calcula a velocidade de escape com procedimento incorreto, por exemplo perdendo o fator 2 dentro da raiz ou usando valores trocados, o que leva a um resultado quase metade do correto.
Calcula a velocidade térmica RMS sem o fator 3 ou com a massa em unidade errada, chegando a um valor arredondado de 10^3 m/s que não corresponde à fórmula.
v_esc = v(2·6,67×10?11·5,0×10²4/7,0×106) ˜ 9,76×10³ m/s. v_rms = v(3·1,38×10?23·500/3,34×10?27) ˜ 2,49×10³ m/s. Como v_esc >> v_rms, H2 tende a ser retida.
Raio-X da questão
velocidade de escape e térmica
avaliacao
cálculo de velocidade de escape · cálculo de velocidade térmica
Revisar as fórmulas de velocidade de escape e velocidade térmica.
Confundir as fórmulas de velocidade de escape e velocidade térmica, aplicando valores incorretos ou fazendo cálculos errados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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