Escreva ?125 como potência com expoente fracionário e determine seu valor.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Escreva ?125 como potência com expoente fracionário e determine seu valor.
- A) ?125 = 25
- B) 125^(1/4) = 3
- C) ?125 = 6
- D) 125^(1/2) = 15
- E) 125^(1/3) = 5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O símbolo que aparece como '?' no enunciado é a raiz cúbica (∛125), pois a alternativa E e o gabarito tratam a questão assim. Passo 2: Uma raiz de índice n de um número a equivale à potência a^(1/n). Logo, a raiz cúbica de 125 é 125^(1/3). Passo 3: Procuramos um número que, elevado ao cubo, dê 125. Testando: 4^3 = 64 (pequeno demais) e 6^3 = 216 (grande demais). Já 5^3 = 5 x 5 x 5 = 25 x 5 = 125. Portanto, 125^(1/3) = 5. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) A raiz cúbica de 125 não é 25, pois 25^3 é muito maior que 125. B) O expoente 1/4 corresponde à raiz quarta, e 3^4 = 81, não 125. C) A raiz cúbica de 125 não é 6, pois 6^3 = 216. D) O expoente 1/2 corresponde à raiz quadrada, e 15^2 = 225, não 125; a raiz quadrada de 125 é aproximadamente 11,18. Passo 5: Conclusão: ∛125 = 125^(1/3) = 5, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o índice da raiz e escreva-o como denominador do expoente fracionário.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a raiz cúbica de 125 é 25, possivelmente confundindo 125 com 5 elevado ao quadrado ou com a metade de 125 dividida por 5.
O aluno trata o expoente 1/4 como se fosse o índice correto da raiz, sem perceber que o índice da raiz de 125 é 3 e não 4.
Por que engana: Pode confundir o índice da raiz com o valor do expoente ou calcular incorretamente a raiz, além de interpretar errado o símbolo de raiz que aparece no enunciado e nas alternativas.
O aluno estima um valor próximo sem verificar por multiplicação; ao testar 6, não percebe que 6 x 6 x 6 = 216, e não 125.
O aluno confunde o expoente fracionário 1/2 com uma operação de divisão ou multiplicação do número, e não com a raiz quadrada, chegando a 15 sem checagem.
A raiz cúbica equivale ao expoente 1/3; 125^(1/3)=5 porque 5^3=125.
Raio-X da questão
Radiciação como potência fracionária
avaliacao
Potenciação com expoentes inteiros · Raiz cúbica de números naturais
Revise a relação entre raízes e expoentes fracionários e calcule raízes cúbicas exatas.
Pode confundir o índice da raiz com o valor do expoente ou calcular incorretamente a raiz, além de interpretar errado o símbolo de raiz que aparece no enunciado e nas alternativas.
tomada_decisao
abstrato
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