Escreva a raiz cúbica de 125 como potência com expoente fracionário e calcule o resultado.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a raiz cúbica de 125 como potência com expoente fracionário e calcule o resultado.
- A) 125^(1/4) = 3.16
- B) 125^(1/3) = 5
- C) 125^(2/3) = 22.36
- D) 125^(3/2) = 3515.75
- E) 125^(1/2) = 11.18
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A raiz cúbica de um número x é escrita como potência de expoente fracionário: raiz cúbica de x = x^(1/3). Logo, a raiz cúbica de 125 é 125^(1/3).
- Calcular o valor: procuramos um número que, elevado ao cubo, dê 125. Como 5 x 5 = 25 e 25 x 5 = 125, temos 5^3 = 125, portanto 125^(1/3) = 5.
- Conferir as alternativas: a alternativa B apresenta exatamente 125^(1/3) = 5, que está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa expoente 1/4, que corresponde à raiz quarta, e não à raiz cúbica; C usa expoente 2/3, que indica (raiz cúbica de 125) elevada ao quadrado, resultando em 25, não 22,36; D usa expoente 3/2, que é uma operação bem diferente (raiz quadrada de 125 elevada ao cubo), não a raiz cúbica; E usa expoente 1/2, que corresponde à raiz quadrada, cujo valor aproximado é 11,18, e não à raiz cúbica.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz cúbica pode ser expressa como uma potência com expoente fracionário.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu a raiz cúbica com a raiz quarta, tomando o índice 4 no lugar do índice 3 ao converter o radical em expoente fracionário.
Por que engana: Confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada, aplicando o expoente errado na potência.
A raiz cúbica é equivalente à potência de expoente 1/3; como 5^3 = 125, 125^(1/3) = 5.
O aluno aplicou o expoente 2/3 acreditando que representa a raiz cúbica, quando ele indica a raiz cúbica elevada ao quadrado; o resultado 22,36 também está incorreto, pois o correto seria 25.
O aluno tomou o expoente 3/2 como equivalente à raiz cúbica, sem perceber que ele representa a raiz quadrada elevada ao cubo, e cometeu erro de cálculo ao chegar a 3515,75.
O aluno leu o radical de índice 3 como se fosse uma raiz quadrada, adotando o expoente 1/2, que é o expoente da raiz quadrada e não da cúbica.
Raio-X da questão
raiz cúbica
fixacao
potências e raízes · expoentes fracionários
Revisar a relação entre raízes e potências fracionárias.
Confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada, aplicando o expoente errado na potência.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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