Resolva a equação x^(3/2) = 125 e explique passo a passo como usar expoentes fracionários para encontrar x.

Questão

Resolva a equação x^(3/2) = 125 e explique passo a passo como usar expoentes fracionários para encontrar x.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para isolar x, eleve ambos os lados à potência inversa de 3/2, que é 2/3: (x^(3/2))^(2/3)=x^{(3/2)*(2/3)}=x. Assim x=125^{2/3}. Calcule 125^{1/3}=5 e então 125^{2/3}=(125^{1/3})^2=5^2=25. Logo, x=25 (considerando raízes reais).

Explicação

A solução envolve o uso de propriedades de potências, onde elevar ambos os lados da equação à potência inversa permite isolar a variável x. O cálculo de 125^{2/3} é realizado em duas etapas: primeiro, encontra-se a raiz cúbica de 125, que é 5, e depois eleva-se esse resultado ao quadrado, resultando em 25. Esse processo garante que todas as operações respeitam as regras dos expoentes fracionários, levando ao valor final de x.

Raio-X da questão

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