Expresse 4v(a^3) como potência com expoente fracionário.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Expresse 4v(a^3) como potência com expoente fracionário.
- A) a^(3/5)
- B) a^(3/2)
- C) a^(3/4)
- D) a^(1/4)
- E) a^(4/3)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A notação 4v(a^3) indica a raiz de índice 4 de a^3, ou seja, a raiz quarta de a elevado a 3. Essa interpretação é a mais provável, já que o 'v' representa o símbolo da raiz e o número 4 antes dele é o índice. Passo 2: Lembre a regra de conversão de raiz em potência fracionária: a raiz de índice n de x^m equivale a x^(m/n), com o expoente da potência no numerador e o índice da raiz no denominador. Passo 3: Aplicando a regra com m = 3 e n = 4, obtemos a^(3/4). Passo 4: Logo, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) a^(3/5) usa índice 5, como se a raiz fosse quinta, o que não corresponde ao índice 4 da questão. B) a^(3/2) usa índice 2, confundindo a raiz quarta com a raiz quadrada. D) a^(1/4) ignora o expoente 3 do radicando e mantém apenas a potência 1. E) a^(4/3) inverte a fração, colocando o índice no numerador e o expoente no denominador.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz pode ser expressa como uma potência fracionária.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou 1 ao índice 4 ou leu a raiz como de índice 5, colocando 5 no denominador da fração.
O aluno acredita que o índice da raiz deve ser 2 (raiz quadrada), tratando a raiz quarta como se fosse quadrada e usando 2 no denominador.
Por que engana: Confundir a relação entre expoentes fracionários e inteiros, aplicando incorretamente as regras de potência.
A raiz quarta de a^3 corresponde a elevar a base ao quociente do expoente pelo índice: 4v(a^3)=a^(3/4).
O aluno calcula apenas a raiz quarta de a, esquecendo que o radicando é a^3, e fica com expoente 1/4.
O aluno inverte a regra de conversão, colocando o índice 4 no numerador e o expoente 3 no denominador.
Raio-X da questão
potência com expoente fracionário
fixacao
potência com expoente inteiro · propriedades das potências
Revisar a relação entre raízes e potências fracionárias.
Confundir a relação entre expoentes fracionários e inteiros, aplicando incorretamente as regras de potência.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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