Num ensaio, mediu-se comprimento L = 2,00 m ± 0,01 m e tempo t = 4,00 s ± 0,02 s. Calcule a velocidade v = L/t…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num ensaio, mediu-se comprimento L = 2,00 m ± 0,01 m e tempo t = 4,00 s ± 0,02 s. Calcule a velocidade v = L/t e sua incerteza por propagação de erros usando ?v/v = sqrt((?L/L)^2 + (?t/t)^2). Apresente v ± ?v em SI.
- A) A velocidade v é 0,600 m/s ± 0,005 m/s.
- B) A velocidade v é 0,300 m/s ± 0,006 m/s.
- C) A velocidade v é 0,400 m/s ± 0,002 m/s.
- D) A velocidade v é 0,450 m/s ± 0,004 m/s.
- E) v = 0,500 m/s ± 0,0035 m/s
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade média: v = L/t = 2,00 m / 4,00 s = 0,500 m/s.
- Calcule o erro relativo do comprimento: ΔL/L = 0,01 / 2,00 = 0,005 (0,5%).
- Calcule o erro relativo do tempo: Δt/t = 0,02 / 4,00 = 0,005 (0,5%).
- Aplique a propagação dada: Δv/v = raiz de (0,005^2 + 0,005^2) = 0,005 vezes raiz de 2, que é aproximadamente 0,00707.
- Calcule a incerteza absoluta: Δv = 0,500 x 0,00707 = 0,00354 m/s, que arredondado para duas casas significativas fica 0,0035 m/s.
- Logo, v = 0,500 m/s ± 0,0035 m/s, exatamente a alternativa E. O gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A tem valor médio incorreto (0,600 não é 2,00/4,00); B inverte a ordem de grandeza e não corresponde ao quociente; C tem valor de velocidade errado e incerteza que ignora a combinação dos dois erros relativos; D tem valor médio que não resulta da divisão de L por t.
💡 Dica: Calcule a velocidade e a incerteza usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno errou a divisão 2,00 / 4,00, obtendo 0,600 m/s em vez de 0,500 m/s, e a incerteza de 0,005 indica que ele não combinou corretamente as duas parcelas de erro relativo.
Por que engana: Confundir a fórmula de propagação de erros, não aplicando corretamente as incertezas relativas.
O aluno obteve um valor de velocidade que não corresponde ao quociente L/t, provavelmente por erro de cálculo ou troca de valores, e propagou uma incerteza sem relação com os dados.
O aluno chegou a um valor de velocidade incorreto (0,400 m/s) e calculou a incerteza usando apenas um dos erros relativos (0,5%), sem somar quadraticamente a contribuição do tempo.
O aluno obteve 0,450 m/s, que parece ser uma média aritmética entre valores, em vez de dividir o comprimento pelo tempo, mostrando que não entendeu que v é o quociente direto de L por t.
v=L/t=2,00/4,00=0,500 m/s. ?L/L=0,01/2,00=0,005; ?t/t=0,02/4,00=0,005; ?v/v=v(0,005^2+0,005^2)=0,007071. ?v=0,500·0,007071˜0,0035 m/s.
Raio-X da questão
velocidade e incerteza
avaliacao
propagação de erros · cálculo de velocidade
Revisar a propagação de erros em medições.
Confundir a fórmula de propagação de erros, não aplicando corretamente as incertezas relativas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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