Dois instrumentos medem L = 2,00 ± 0,02 m e T = 1,00 ± 0,01 s (incertezas tipo A, distribuição normal)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois instrumentos medem L = 2,00 ± 0,02 m e T = 1,00 ± 0,01 s (incertezas tipo A, distribuição normal). Calcule v = L/T e estime a incerteza absoluta ?v usando propagação por soma quadrática das incertezas relativas.
- A) A incerteza absoluta ?v é 0,02 m/s porque L e T têm incertezas iguais.
- B) A velocidade é 1,99 ± 0,05 m/s, utilizando médias aritméticas.
- C) v = 2,00 ± 0,03 m/s (?v ˜ 0,03 m/s).
- D) A incerteza relativa de v é 1%, então ?v = 0,01 m/s.
- E) v = 1,00 m/s e ?v = 0,01 m/s por considerar apenas T.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calculo o valor da velocidade: v = L/T = 2,00 m / 1,00 s = 2,00 m/s. Passo 2: Calculo as incertezas relativas. Para L: 0,02/2,00 = 0,01 (1%). Para T: 0,01/1,00 = 0,01 (1%). Passo 3: Aplico a soma quadratica das incertezas relativas no caso de divisao: incerteza relativa de v = raiz de (0,01^2 + 0,01^2) = raiz de 0,0002, aproximadamente 0,0141 (cerca de 1,41%). Passo 4: Calculo a incerteza absoluta: delta v = 2,00 x 0,0141 = 0,0283, que arredondado para uma casa significativa fica 0,03 m/s. Passo 5: Resultado: v = 2,00 +/- 0,03 m/s, que e exatamente a alternativa C, portanto concordo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estao erradas: A ignora a propagacao e confunde incertezas absolutas iguais com relativas iguais; B usa medias que nao existem nos dados, que sao medidas unicas, e chega a valor incorreto; D acerta a incerteza relativa de 1% mas esquece de multiplicar pelo valor de v e nao faz a soma quadratica; E despreza L e calcula v de forma incorreta, pois L/T nao e igual a 1,00 com os dados fornecidos.
💡 Dica: Utilize a fórmula de propagação de incertezas para calcular a incerteza de v.
Alternativa por alternativa
O aluno supoe que, por L e T terem incertezas parecidas em numero (0,02 e 0,01), a incerteza de v seria simplesmente 0,02 m/s, sem fazer propagacao. Confunde incerteza absoluta com incerteza relativa e ignora que a propagacao depende das incertezas relativas.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma quadrática das incertezas com a média aritmética, resultando em um valor incorreto para a incerteza absoluta.
O aluno acredita que deve calcular medias aritmeticas e obter uma incerteza por desvio, sem perceber que os dados sao valores unicos com incerteza informada. Assim, chega a 1,99 e a um desvio sem sentido para o problema.
v = 2,00 m/s; ?v/v = sqrt((0,02/2,00)^2+(0,01/1,00)^2)=0,0141; ?v = 2,00×0,0141 ˜ 0,028 ˜ 0,03 m/s.
O aluno calcula corretamente a incerteza relativa de 1%, mas interpreta esse percentual como a incerteza absoluta em m/s, sem multiplicar por v = 2,00 m/s e sem fazer a soma quadratica.
O aluno considera apenas a incerteza de T, desprezando L, e calcula v como se fosse 1,00 m/s, o que e uma divisao incorreta de L por T com os valores dados.
Raio-X da questão
propagação de incertezas
avaliacao
propagação de incertezas · cálculo de incertezas relativas
Revisar a propagação de incertezas em medições.
O aluno pode confundir a soma quadrática das incertezas com a média aritmética, resultando em um valor incorreto para a incerteza absoluta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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