Cinco medidas de tempo de um evento: 2,1 s; 2,3 s; 2,2 s; 2,4 s; 2,0 s. Calcule a incerteza padrão da média…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Cinco medidas de tempo de um evento: 2,1 s; 2,3 s; 2,2 s; 2,4 s; 2,0 s. Calcule a incerteza padrão da média (erro padrão) em s. Apresente o valor com três casas significativas.
- A) Desvio padrão é sempre igual a zero para n=5.
- B) Erro padrão é obtido somando todos os valores medidos.
- C) Média = 2,20 s; desvio padrão amostral ˜ 0,158 s; erro padrão = 0,158/v5 ˜ 0,071 s.
- D) Erro padrão = desvio padrão total / 5.
- E) Calcular a média como 2,5 s e erro padrão = 0,1 s.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Some os valores: 2,1 + 2,3 + 2,2 + 2,4 + 2,0 = 11,0 s. Como n = 5, a média é 11,0 / 5 = 2,20 s.
- Calcule os desvios de cada medida em relação à média: -0,1; +0,1; 0,0; +0,2; -0,2. Eleve cada desvio ao quadrado: 0,01; 0,01; 0,00; 0,04; 0,04. A soma dos quadrados é 0,10 s^2.
- Para o desvio padrão amostral, divida a soma dos quadrados por (n - 1) = 4: 0,10 / 4 = 0,025 s^2. Tire a raiz quadrada: desvio padrão amostral = raiz de 0,025 = 0,158 s.
- O erro padrão da média (incerteza padrão da média) é o desvio padrão dividido pela raiz de n: 0,158 / raiz de 5 = 0,158 / 2,236 = 0,0707 s. Com três algarismos significativos, o valor exato é 0,0707 s.
- Compare com o gabarito. A alternativa C traz média 2,20 s, desvio padrão 0,158 s e erro padrão 0,071 s, o que está correto. O único detalhe é que 0,071 s tem apenas dois algarismos significativos, enquanto a questão pede três (0,0707 s); mesmo assim, C é a alternativa que contém o resultado certo.
- Por que as outras estão erradas: A) o desvio padrão só seria zero se todas as medidas fossem iguais, o que não acontece aqui; B) o erro padrão não é uma soma das medidas; D) o erro padrão divide o desvio padrão por raiz de n, e não por n; E) a média correta é 2,20 s, não 2,5 s, e o erro padrão não é 0,1 s.
💡 Dica: Calcule a média e a incerteza padrão a partir dos dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
Acredita que o desvio padrão é zero sempre que há cinco medidas, confundindo o número de medidas com a dispersão dos dados. O desvio padrão só é zero quando todas as medidas são idênticas.
Entende que o erro padrão é obtido somando as medidas, confundindo uma medida de dispersão com uma operação de soma dos dados.
Por que engana: Confundir o cálculo do erro padrão com a soma dos valores medidos, levando a um resultado incorreto.
Calcule x¯ = 2,20 s; sd = sqrt[S(x-x¯)²/(n-1)] ˜ 0,158 s; erro padrão = sd/vn = 0,158/v5 ˜ 0,071 s, com unidades em segundos.
Aplica a divisão pelo número de medidas (5) em vez da divisão pela raiz quadrada de n, e ainda usa o desvio padrão de forma incorreta ao dividir por 5.
Erra o cálculo da média (obtém 2,5 s em vez de 2,20 s) e escolhe um erro padrão de 0,1 s sem efetuar o cálculo dos desvios e da raiz de n.
Raio-X da questão
incerteza padrão
avaliacao
cálculo de média · desvio padrão
Revisar o cálculo da incerteza padrão e média em medições.
Confundir o cálculo do erro padrão com a soma dos valores medidos, levando a um resultado incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante um experimento, um aluno mede a altura de um objeto caindo. Ele registra 5 medições: 2,02m, 2,03m, 2,01m, 2,04m…
- Em um experimento de queda livre foram feitas n = 15 medidas independentes do tempo de queda. O tempo médio é t¯ = 0,64…
- Um estudante mede a largura de uma placa três vezes com uma régua cuja menor divisão é 1 mm: 12,3 cm; 12,4 cm; 12,2 cm…
- Num ensaio, mediu-se comprimento L = 2,00 m ± 0,01 m e tempo t = 4,00 s ± 0,02 s. Calcule a velocidade v = L/t e sua…
- Em um laboratório, um estudante mediu deslocamento ?x = 4,0 m (±0,1 m) em tempo ?t = 2,0 s (±0,05 s). Calcule a…
- Um sensor registra temperaturas com desvio padrão s = 2,0 K a partir de N = 25 medições independentes. Estime a…
Todas as questões de Metodologia Científica e Experimentação
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog