Em um experimento de queda livre foram feitas n = 15 medidas independentes do tempo de queda. O tempo médio é…

Questão

Em um experimento de queda livre foram feitas n = 15 medidas independentes do tempo de queda. O tempo médio é t¯ = 0,64 s e o desvio padrão amostral é s = 0,030 s. A altura é h = 2,00 ± 0,002 m. Calcule g usando g = 2h/t¯^2 (g em m·s?²) e determine a incerteza padrão em g por propagação (use s_{t¯} = s/vn). Compare o resultado com 10,0 m·s?² e discuta, em até 250 palavras, o que a incerteza informa sobre limitações experimentais e possíveis fontes de erro sistemático.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo passo a passo (resposta modelo): 1) Valores: n=15, t¯=0,64 s, s=0,030 s ? s_{t¯} = s/vn = 0,030/v15 ˜ 0,00775 s. h = 2,00 m, s_h = 0,002 m. 2) Fórmula: g = 2h/t¯^2 ? num.: g = 2·2,00 / (0,64)^2 = 4 / 0,4096 = 9,765625 m·s?² ˜ 9,77 m·s?². 3) Derivadas para propagação: ?g/?h = 2/t¯^2; ?g/?t¯ = -4h/t¯^3. Valores: ?g/?h ˜ 4,8828 s?2; ?g/?t¯ ˜ -30,5176 m·s?3. 4) Variância combinada: s_g^2 = (?g/?h)^2 s_h^2 + (?g/?t¯)^2 s_{t¯}^2. Calculando: termo_h ˜ (4,8828)^2·(0,002)^2 ˜ 9,54×10?5 (m·s?2)^2; termo_t ˜ (30,5176)^2·(0,00775)^2 ˜ 0,0559 (m·s?2)^2. Soma ˜ 0,05599 ? s_g ˜ 0,2367 m·s?2 ˜ 0,24 m·s?2. 5) Resultado: g = 9,77 ± 0,24 m·s?2 (incerteza padrão). 6) Comparação com 10,0 m·s?2: diferença ? = 9,77-10,0 = -0,23 m·s?2 ˜ -0,97·s_g, ou seja, a discrepância é da ordem de 1s; portanto não há evidência estatisticamente forte de diferença (aceita-se compatibilidade dentro da incerteza padrão). Contra 9,81 m·s?2 a diferença é ainda menor. 7) Discussão (síntese): a incerteza indica baixa precisão relativa (~2,4%). A contribuição dominante é a incerteza do tempo médio; reduzir s_{t¯} (mais repetições n ou melhor método de cronometragem, ex.: fotogates) reduz s_g rapidamente. Possíveis erros sistemáticos incluem deslocamento inicial da gota/objeto, resistência do ar, atraso do gatilho, erro na determinação de h; esses não aparecem na s_g estatística e exigem calibração ou métodos auxiliares. Conclusão: o resultado é compatível com valores aceitos dentro da incerteza estatística, mas para avaliar vieses sistemáticos é necessário controlar ou estimar erros sistemáticos e repetir o protocolo com instrumentação mais precisa.

Explicação

O cálculo de g foi realizado utilizando a fórmula apropriada, considerando as medições de altura e tempo, além de aplicar a propagação de incertezas para determinar a incerteza padrão em g. A comparação com o valor aceito de 10,0 m·s² mostrou que a discrepância está dentro da incerteza, indicando que os resultados são compatíveis. A discussão sobre a incerteza e possíveis erros sistemáticos ressalta a importância de considerar fatores que podem afetar a precisão e a exatidão das medições experimentais.

Raio-X da questão

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