Duas réguas medem l1 = 2,00 ± 0,02 m e l2 = 3,00 ± 0,03 m. Calcule a área A = l1·l2 e a incerteza padrão de A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas réguas medem l1 = 2,00 ± 0,02 m e l2 = 3,00 ± 0,03 m. Calcule a área A = l1·l2 e a incerteza padrão de A, usando propagação de erros.
- A) A área A = 6,10 m² ± 0,02 m² (incerteza ±0,33%).
- B) A área A = 6,50 m² ± 0,10 m² (incerteza ±1,54%).
- C) A área A = 5,95 m² ± 0,07 m² (incerteza ±1,17%).
- D) A = 6,00 m² ± 0,085 m² (incerteza ˜1,41%).
- E) A área A = 6,00 m² ± 0,1 m² (incerteza ±1,67%).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o valor nominal da área: A = 2,00 x 3,00 = 6,00 m². Passo 2: Calcule as incertezas relativas de cada medida: 0,02/2,00 = 0,01 (1%) e 0,03/3,00 = 0,01 (1%). Passo 3: Na multiplicação (ou divisão), as incertezas relativas se combinam em quadratura: raiz de (0,01^2 + 0,01^2) = raiz de 0,0002 = 0,01414, ou seja, cerca de 1,41%. Passo 4: Converta a incerteza relativa em absoluta: 6,00 x 0,01414 = 0,0849, que arredondado fica 0,085 m². Passo 5: Resultado: A = 6,00 m² ± 0,085 m², com incerteza relativa de 1,41%. Esse resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) o produto 6,10 está incorreto e a incerteza de 0,02 corresponde apenas a uma das medidas, ignorando a outra. B) o produto 6,50 está errado e a incerteza de 0,10 não resulta da propagação correta. C) o produto 5,95 está errado e a incerteza de 0,07 não corresponde a nenhum cálculo válido de propagação. E) o valor central 6,00 está certo, mas a incerteza de 0,1 foi obtida por arredondamento grosseiro ou soma linear, e não pela combinação em quadratura.
💡 Dica: Utilize a fórmula de propagação de erros para calcular a incerteza.
Alternativa por alternativa
Calculou um produto incorreto (6,10) e tomou a incerteza de apenas uma das réguas (0,02 sobre 6,00), ignorando a contribuição da outra medida.
Errou o produto (obteve 6,50 em vez de 6,00) e atribuiu uma incerteza de 0,10 sem seguir a regra de propagação para produtos.
Errou o valor da área (5,95 em vez de 6,00) e chegou a uma incerteza de 0,07 sem base em propagação de erros, possivelmente por subtração ou estimativa intuitiva dos desvios.
Por que engana: O aluno pode confundir a incerteza total com a incerteza de cada medida, resultando em um cálculo incorreto da área.
Para produto, s_A/A = sqrt((s1/l1)²+(s2/l2)²). Aqui s1/l1=0,02/2,00=0,01 e s2/l2=0,03/3,00=0,01 ? s_A/A˜0,01414, A=6,00 m² ? s_A˜0,085 m².
Acertou o valor central, mas somou as incertezas de forma linear (pior caso) e depois arredondou para 0,1, em vez de combinar as incertezas relativas em quadratura.
Raio-X da questão
propagação de erros
avaliacao
propagação de erros · multiplicação de medidas
Revisar a fórmula de propagação de erros e cálculo de áreas.
O aluno pode confundir a incerteza total com a incerteza de cada medida, resultando em um cálculo incorreto da área.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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