Dois contadores independentes detectam uma partícula de energia ˜1 MeV (˜1,6×10^-13 J) com eficiência 0,95…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois contadores independentes detectam uma partícula de energia ˜1 MeV (˜1,6×10^-13 J) com eficiência 0,95 cada. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos contadores registre a partícula numa mesma ocorrência?
- A) 0,99 (99%)
- B) 0,25 (25%)
- C) 0,1 (10%)
- D) 0,05 (5%)
- E) 0,9975 (99,75%)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de que pelo menos um dos dois contadores registre a partícula. Os dados de energia (1 MeV, 1,6×10^-13 J) servem apenas como contexto e não alteram o cálculo. Passo 2: Calcule a probabilidade de falha de cada contador. Se a eficiência é 0,95, cada contador deixa de registrar com probabilidade 1 - 0,95 = 0,05. Passo 3: Como os contadores são independentes, a probabilidade de que ambos falhem é o produto: 0,05 × 0,05 = 0,0025. Passo 4: A probabilidade de pelo menos um registrar é o complementar de ambos falharem: 1 - 0,0025 = 0,9975, ou 99,75%. Passo 5: Comparação com o gabarito: a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (0,99) está errada porque é um valor aproximado e não corresponde ao cálculo exato. A alternativa B (0,25) está errada porque seria a probabilidade de os dois registrarem com 50% cada, o que não está no enunciado. A alternativa C (0,1) está errada porque soma as falhas em vez de multiplicá-las. A alternativa D (0,05) está errada porque considera apenas a falha de um contador e ignora o segundo.
💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de nenhum contador registrar a partícula.
Alternativa por alternativa
Provavelmente arredondou a falha conjunta de forma grosseira ou tomou a falha como 0,1 em vez de 0,05, obtendo 1 - 0,01 = 0,99. Isso mostra descuido com o valor de 1 - 0,95.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de que nenhum contador registre a partícula com a probabilidade de que pelo menos um registre, subestimando a eficiência dos contadores.
Provavelmente tratou cada contador como se tivesse 50% de chance de registrar, multiplicando 0,5 × 0,5 = 0,25. Ele não usou a eficiência dada e confundiu a probabilidade de ambos registrarem com a de pelo menos um.
Provavelmente somou as probabilidades de falha (0,05 + 0,05 = 0,1) em vez de multiplicá-las. Ele não percebeu que a falha conjunta exige que os dois contadores falhem ao mesmo tempo, o que é um produto de eventos independentes.
Provavelmente tomou a probabilidade de falha de apenas um contador como resposta. Ele confundiu a condição 'pelo menos um registra' com a condição de que um contador específico falhe, ignorando o segundo contador.
Eventos independentes: probabilidade de nenhum detectar = (1-0,95)² = 0,0025; complemento dá 1-0,0025 = 0,9975.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · cálculo de probabilidades
Revisar a fórmula de probabilidade para eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de que nenhum contador registre a partícula com a probabilidade de que pelo menos um registre, subestimando a eficiência dos contadores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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