Partículas instáveis produzidas perto de uma estrela têm vida própria t0 = 5,00×10^-3 s e escapam com v =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Partículas instáveis produzidas perto de uma estrela têm vida própria t0 = 5,00×10^-3 s e escapam com v = 0,995c em direção a um detector a d = 1,20×10^6 m. Determine a porcentagem de partículas que alcançam o detector, usando t = ?·t0, t_lab = d/v e P = e^(-t_lab/t).
- A) A porcentagem é 5%, pois a vida própria é muito curta.
- B) ˜92,3% sobrevivem.
- C) A porcentagem é 50%, pois a velocidade não influencia a vida das partículas.
- D) A porcentagem é 0%, pois todas as partículas decaem antes de chegar.
- E) A porcentagem é 75%, já que a dilatação temporal é irrelevante.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade: v = 0,995 × 3,00×10^8 m/s = 2,985×10^8 m/s. Passo 2: Calcule o tempo de trânsito medido no laboratório: t_lab = d/v = 1,20×10^6 / 2,985×10^8 = 4,02×10^-3 s. Passo 3: Calcule o fator de Lorentz: gama = 1/raiz(1 - 0,995^2) = 1/raiz(0,009975) = aproximadamente 10,01. Passo 4: Calcule a vida dilatada: t = gama × t0 = 10,01 × 5,00×10^-3 s = 5,006×10^-2 s. Passo 5: Calcule o expoente: t_lab/t = 4,02×10^-3 / 5,006×10^-2 = 0,0803. Passo 6: Calcule a probabilidade de sobrevivência: P = e^(-0,0803) = 0,923, ou seja, 92,3% das partículas alcançam o detector. Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) O valor de 5% não resulta de nenhum passo do cálculo, pois a sobrevivência depende do tempo de trânsito e da dilatação. C) A velocidade influencia diretamente o tempo de trânsito e a dilatação temporal, portanto afeta a sobrevivência. D) Nem todas decaem, pois o tempo de trânsito (cerca de 4 ms) é menor que a vida dilatada (cerca de 50 ms). E) A dilatação temporal é essencial, pois aumenta a vida para cerca de 10 vezes o valor próprio; o valor de 75% não surge do cálculo.
💡 Dica: Calcule t_lab e depois aplique na fórmula de P.
Alternativa por alternativa
Supõe que, por a vida própria ser curta, quase todas as partículas decaem, sem calcular o tempo de trânsito nem a dilatação temporal.
?˜10,0126 ? t=0,05006 s; t_lab=1,20×10^6/(0,995·3,00×10^8)=4,02×10^-3 s; P=exp(-0,004023/0,05006)=0,9228 ˜92,3%.
Acredita que a velocidade não influencia a sobrevivência e associa a probabilidade de 50% a uma meia-vida genérica, sem relacionar o caso ao enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a influência da velocidade na vida das partículas, acreditando que a velocidade não afeta a porcentagem que chega ao detector.
Compara a distância com a vida própria sem considerar a dilatação temporal e conclui que todas decaem, mesmo que o tempo de trânsito seja menor que a vida dilatada.
Acredita que a dilatação temporal é irrelevante para velocidades próximas de c e chuta uma porcentagem sem fazer o cálculo com o fator de Lorentz.
Raio-X da questão
decadência radioativa
avaliacao
decadência radioativa · dilatação temporal
Revisar conceitos de vida média e movimento relativístico.
O aluno pode confundir a influência da velocidade na vida das partículas, acreditando que a velocidade não afeta a porcentagem que chega ao detector.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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