Calcule 3^4 × 3^-2 e apresente o resultado como potência de 3.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule 3^4 × 3^-2 e apresente o resultado como potência de 3.
- A) 3^1 = 3
- B) 3^0 = 1
- C) 3^6 = 729
- D) 3^5 = 243
- E) 3^2 = 9
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a regra de multiplicação de potências de mesma base: quando as bases são iguais, mantém-se a base e somam-se os expoentes, isto é, a^m × a^n = a^(m+n).
- Aplique a regra à questão. A base é 3 nas duas potências, com expoentes 4 e -2. Então 3^4 × 3^-2 = 3^(4 + (-2)) = 3^(4 - 2) = 3^2.
- Calcule o expoente final: 4 - 2 = 2. Logo o resultado é 3^2, que vale 3 × 3 = 9.
- Confira com a forma numérica. 3^4 = 81 e 3^-2 = 1/9. Então 81 × 1/9 = 9, o que confirma o resultado.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, 3^2 = 9, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (3^1 = 3) subtrai expoentes de forma incorreta. B (3^0 = 1) supõe que as potências se cancelam por completo. C (3^6 = 729) soma os expoentes ignorando o sinal negativo de -2. D (3^5 = 243) acrescenta uma unidade indevida ao expoente final.
💡 Dica: Lembre-se das propriedades das potências.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 4 - 3 em vez de 4 - 2, ou trocou o sinal e a parcela do expoente. Assim chegou a 3^1.
O aluno acredita que, com expoente negativo, as potências se anulam totalmente, como se 3^4 dividido por 3^4 fosse o resultado. Confunde o efeito do expoente negativo com um cancelamento completo.
O aluno soma os expoentes 4 e 2 ignorando o sinal negativo do -2. Isso gera 3^6, o que mostra falha na leitura do expoente negativo.
O aluno chega a um expoente 5 por erro de cálculo, como 4 + 1 ou uma soma com parcela errada. Também pode ter lido mal o expoente -2 da potência.
Por que engana: Confundir a soma e subtração dos expoentes ao multiplicar potências com a mesma base.
Ao multiplicar potências de mesma base somam-se os expoentes: 4 + (-2) = 2, portanto 3^4·3^-2 = 3^2 = 9.
Raio-X da questão
potências e expoentes
fixacao
potências e expoentes · multiplicação de potências
Revisar as propriedades das potências.
Confundir a soma e subtração dos expoentes ao multiplicar potências com a mesma base.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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