Duas estrelas aparentes de uma mesma constelação estão separadas por 2,0° no céu. Se ambas estão a 4,0×10^16 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas estrelas aparentes de uma mesma constelação estão separadas por 2,0° no céu. Se ambas estão a 4,0×10^16 m da Terra, estime a distância linear entre elas em metros usando a aproximação de ângulo pequeno (s ˜ d·?). Considere ? em radianos.
- A) s ˜ 4,0×10^16 m × 0,5
- B) s ˜ d·? = 4,0×10^16 m × (2,0°×p/180) ˜ 1,4×10^15 m.
- C) s ˜ 4,0×10^16 m × 2,0°
- D) s ˜ 4,0×10^15 m
- E) s ˜ 1,5×10^15 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A distância da Terra às duas estrelas é d = 4,0×10^16 m e a separação angular é θ = 2,0°. Queremos a separação linear s entre elas.
- Use a aproximação de ângulo pequeno, s ≈ d·θ, com θ em radianos.
- Converta o ângulo para radianos. Como 180° equivale a pi radianos, 2,0° = 2,0·pi/180 ≈ 0,0349 rad.
- Calcule s = 4,0×10^16 m × 0,0349 ≈ 1,4×10^15 m. Esse valor corresponde à alternativa B, que é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A multiplica a distância por 0,5, um fator que não corresponde ao ângulo dado. A alternativa C multiplica a distância por 2,0 sem converter o ângulo para radianos. A alternativa D tem ordem de grandeza errada, 10^15 em vez de 10^15 com o valor correto de 1,4. A alternativa E é próxima do resultado, mas o valor correto com a aproximação usual é 1,4×10^15 m, não 1,5×10^15 m.
💡 Dica: Converta o ângulo de graus para radianos antes de aplicar a fórmula.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a separação linear é metade da distância, talvez por confundir o ângulo com um semiângulo ou por aplicar um fator 0,5 sem justificativa.
Por que engana: Confundir a conversão de graus para radianos, utilizando a fórmula incorretamente e, portanto, calculando um valor errado para a distância linear.
Converte-se ?: 2,0° = 2,0·p/180 ˜ 0,0349 rad. Para ângulos pequenos aplica-se s ˜ d·?: s ˜ 4,0×10^16·0,0349 ˜ 1,4×10^15 m.
O aluno multiplica a distância diretamente pelo valor numérico 2,0° sem converter o ângulo para radianos, ignorando que a fórmula s = d·θ exige θ em radianos.
O aluno obtém a ordem de grandeza errada, reduzindo o resultado em uma potência de dez, possivelmente por erro na multiplicação dos expoentes ou na conversão do ângulo.
O aluno chega a um valor próximo, mas arredonda de forma excessiva ou usa uma aproximação grosseira para a conversão de 2,0° em radianos, o que leva a 1,5×10^15 m em vez de 1,4×10^15 m.
Raio-X da questão
distância linear entre estrelas
avaliacao
conversao de graus para radianos · aproximacao de angulos pequenos
Revisar a conversão de graus para radianos e a fórmula de distância angular.
Confundir a conversão de graus para radianos, utilizando a fórmula incorretamente e, portanto, calculando um valor errado para a distância linear.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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