A Lua tem diâmetro aproximado s = 3,48×10^6 m e está a distância média D = 3,84×10^8 m da Terra. Use a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A Lua tem diâmetro aproximado s = 3,48×10^6 m e está a distância média D = 3,84×10^8 m da Terra. Use a aproximação de pequeno ângulo ? ˜ s/D (rad) para calcular o diâmetro angular da Lua em minutos de arco (arcmin).
- A) Diâmetro angular ˜ 3 arcmin
- B) Diâmetro angular ˜ 0,009 rad ˜ 10 arcmin
- C) Diâmetro angular ˜ 0,00906 rad ˜ 31,1 arcmin.
- D) Diâmetro angular ˜ 0,001 rad ˜ 3,6 arcmin
- E) Diâmetro angular ˜ 0,2 rad ˜ 11,5 arcmin
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o ângulo em radianos com a aproximação de pequeno ângulo: θ = s/D = 3,48×10^6 m / 3,84×10^8 m = 0,0090625 rad, ou seja, aproximadamente 0,00906 rad. Passo 2: Converta radianos em minutos de arco. Como 1 rad = 180/π graus = 57,2958 graus, e 1 grau = 60 arcmin, temos 1 rad = 3437,75 arcmin. Passo 3: Multiplique: 0,0090625 × 3437,75 ≈ 31,15 arcmin, que arredondado fica 31,1 arcmin (ou 31,2 pelo arredondamento de meio). Passo 4: Portanto a alternativa C está correta, e o gabarito oficial C está coerente com o cálculo. Passo 5: A alternativa A está errada porque 3 arcmin é cerca de dez vezes menor que o valor real; a Lua aparece com um diâmetro de aproximadamente meio grau, isto é, cerca de 30 arcmin. Passo 6: A alternativa B está errada porque, embora 0,009 rad esteja quase correto, a conversão para arcmin foi feita de forma incorreta, pois 0,009 rad correspondem a cerca de 31 arcmin, não 10. Passo 7: A alternativa D está errada porque 0,001 rad é uma ordem de grandeza menor que s/D, já que a divisão 3,48/3,84 resulta em aproximadamente 0,9, e não em 0,1. Passo 8: A alternativa E está errada porque 0,2 rad é mais de vinte vezes maior que o valor correto, o que não condiz com a distância enorme em relação ao diâmetro da Lua.
💡 Dica: Calcule o diâmetro angular usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou corretamente o ângulo em radianos, mas errou na conversão para arcmin ou na ordem de grandeza, achando que o valor ficaria perto de 3 minutos de arco. Não percebeu que a Lua tem tamanho aparente de cerca de meio grau.
O aluno obteve o valor em radianos próximo de 0,009, mas converteu para minutos de arco de forma errada, usando um fator muito menor que 3437,75 (como se 1 rad valesse cerca de 1000 arcmin). Não conferiu a conversão com a regra de 1 grau = 60 arcmin.
Por que engana: Confundir a conversão de radianos para minutos de arco, resultando em um valor incorreto para o diâmetro angular.
?˜s/D=3,48×10^6/3,84×10^8=0,0090625 rad; em graus 0,0090625·(180/p)=0,519°; em arcmin 0,519°·60˜31,14 arcmin.
O aluno errou a divisão 3,48/3,84 e a potência de dez, obtendo 0,001 rad em vez de 0,009 rad. Depois, a conversão para arcmin (3,6) foi consistente com esse valor errado.
O aluno provavelmente confundiu o expoente ao dividir 3,48×10^6 por 3,84×10^8 ou usou a distância em unidade errada, chegando a 0,2 rad. Não verificou se o resultado era razoável para um objeto tão pequeno visto à distância.
Raio-X da questão
diâmetro angular
avaliacao
aproximação de pequeno ângulo · conversão de radianos para minutos de arco
Revisar a relação entre diâmetro, distância e ângulo em radianos.
Confundir a conversão de radianos para minutos de arco, resultando em um valor incorreto para o diâmetro angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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