Dois astros pertencentes à mesma constelação estão separados por ângulo aparente ? = 2,5° no céu. Se ambos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois astros pertencentes à mesma constelação estão separados por ângulo aparente ? = 2,5° no céu. Se ambos estão aproximadamente à mesma distância d = 50 anos-luz (1 ano-luz = 9,46×10^15 m) da Terra, calcule a separação linear s entre eles em metros. Use a aproximação para pequenos ângulos s = d·? (? em radianos) e forneça também o valor em unidades astronômicas (1 UA = 1,496×10^11 m).
- A) s ˜ 4,73×10^15 m ˜ 3,16×10^4 UA
- B) s ˜ 1,25×10^17 m ˜ 8,34×10^5 UA
- C) s ˜ 1,03×10^16 m ˜ 6,88×10^4 UA
- D) s ˜ 2,06×10^16 m ˜ 1,38×10^5 UA.
- E) s ˜ 5,96×10^16 m ˜ 3,98×10^5 UA
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter a distância para metros. d = 50 anos-luz = 50 × 9,46×10^15 m = 4,73×10^17 m. Passo 2: Converter o ângulo para radianos. 2,5 graus = 2,5 × π/180 ≈ 0,04363 rad. Passo 3: Aplicar a aproximação para pequenos ângulos. s = d × θ = 4,73×10^17 × 0,04363 ≈ 2,06×10^16 m. Passo 4: Converter para unidades astronômicas. s = 2,06×10^16 / 1,496×10^11 ≈ 1,38×10^5 UA. Passo 5: Conclusão. A alternativa D (2,06×10^16 m ≈ 1,38×10^5 UA) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem ordem de grandeza de apenas um ano-luz multiplicado por um fator 0,5, o que indica que o fator de 50 anos-luz não foi aplicado corretamente. B é cerca de seis vezes maior que o resultado correto, o que indica erro na conversão do ângulo ou na multiplicação. C é aproximadamente a metade do resultado correto, como se o ângulo tivesse sido dividido por dois. E é cerca de três vezes maior que o resultado correto, o que indica erro de cálculo ou de escala na multiplicação.
💡 Dica: Converta o ângulo para radianos antes de aplicar a fórmula.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não multiplicou corretamente a distância pelo fator 50 e trabalhou com uma distância em anos-luz com escala errada, obtendo um valor da ordem de 10^15 m.
O aluno provavelmente errou a conversão do ângulo para radianos ou a multiplicação final, obtendo um valor cerca de seis vezes maior que o correto.
O aluno provavelmente usou metade do ângulo (1,25 graus) na fórmula, ou seja, interpretou mal o valor do ângulo aparente.
Por que engana: Confundir a conversão de graus para radianos, resultando em um valor incorreto para a separação linear.
Converter d = 50·9,46×10^15 = 4,73×10^17 m; ? = 2,5° = 2,5·p/180 = 0,043633 rad; s = d·? = 4,73×10^17·0,043633 ˜ 2,06×10^16 m; dividir por 1,496×10^11 m/UA dá ˜1,38×10^5 UA.
O aluno provavelmente errou o cálculo da multiplicação ou a conversão de graus para radianos, chegando a um valor cerca de três vezes maior que o correto.
Raio-X da questão
separação linear entre astros
avaliacao
conversão de ângulos · cálculo de distâncias
Revisar a conversão de ângulos e a fórmula de separação linear.
Confundir a conversão de graus para radianos, resultando em um valor incorreto para a separação linear.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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