Duas estrelas estão separadas fisicamente por s = 5,0 AU e localizam-se a distância d = 100 pc. Usando a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas estrelas estão separadas fisicamente por s = 5,0 AU e localizam-se a distância d = 100 pc. Usando a aproximação angular pequena ? ˜ s/d, calcule a separação angular em radianos e em segundos de arco (1 pc = 3,086×10^16 m, 1 AU = 1,496×10^11 m, 1 rad = 206265").
- A) ? = 5,0 AU (confundindo separação com distância angular)
- B) ? = 1,0×10^-6 rad (considerando s = 10 AU)
- C) ? = 2,42 rad (assumindo 100 AU para s)
- D) ? ˜ 0,1 rad (conversão incorreta para segundos de arco)
- E) ? = 2,42×10^-7 rad ˜ 0,0500".
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter s para metros: s = 5,0 × 1,496×10^11 m = 7,48×10^11 m. Passo 2: Converter d para metros: d = 100 × 3,086×10^16 m = 3,086×10^18 m. Passo 3: Aplicar a aproximação angular pequena: θ ≈ s/d = 7,48×10^11 / 3,086×10^18 ≈ 2,42×10^-7 rad. Passo 4: Converter para segundos de arco: θ ≈ 2,42×10^-7 × 206265" ≈ 0,0500". Passo 5: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa correta é E, que coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A confunde a separação linear (5,0 AU) com o ângulo, que deve ser dado em radianos ou segundos de arco e não em AU. B usa s = 10 AU, valor que não corresponde ao enunciado, e o resultado não bate com a conta feita com 5,0 AU. C coloca 100 AU no lugar de 5,0 AU e ainda erra a ordem de grandeza, gerando um ângulo absurdamente grande para objetos tão distantes. D apresenta 0,1 rad, que seria cerca de 20000 segundos de arco e não sai das unidades dadas. Não há dúvida quanto aos dados, pois o enunciado traz todos os valores necessários.
💡 Dica: Converta as unidades antes de aplicar a fórmula.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a separação angular é a própria separação física em AU, sem fazer a divisão pela distância, ou seja, não percebe que a fórmula exige s/d.
Por que engana: Confundir a separação angular com a distância física entre os objetos, resultando em um valor incorreto.
O aluno usa s = 10 AU em vez de 5,0 AU, provavelmente por erro de leitura ou de cópia do valor físico, e ainda arredonda o resultado de forma imprecisa.
O aluno substitui s por 100 AU (trocando o valor da distância pelo da separação) e não confere a ordem de grandeza, obtendo um ângulo grande demais para um sistema tão distante.
O aluno faz a conversão de unidades de forma incorreta, multiplicando ou dividindo por 206265 no sentido errado, e chega a um valor de ordem de grandeza muito maior que o real.
s = 5·1,496×10^11 = 7,48×10^11 m; d = 100·3,086×10^16 = 3,086×10^18 m; ? = s/d = 7,48×10^11/3,086×10^18 = 2,42×10^-7 rad; em ": 2,42×10^-7·206265 ˜ 0,0500".
Raio-X da questão
separação angular
avaliacao
separação angular · conversão de unidades
Revisar conversão de unidades e cálculo de ângulos.
Confundir a separação angular com a distância física entre os objetos, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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