Um sensor registra temperaturas com desvio padrão s = 2,0 K a partir de N = 25 medições independentes. Estime…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sensor registra temperaturas com desvio padrão s = 2,0 K a partir de N = 25 medições independentes. Estime a incerteza do valor médio (erro padrão) e apresente em K usando s_mean = s/vN.
- A) s_mean = 0,50 K
- B) s_mean = 1,0 K
- C) s_mean = 0,80 K
- D) s_mean = 2,5 K
- E) s_mean = 0,40 K
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O desvio padrão de uma medição é s = 2,0 K e o número de medições independentes é N = 25. Queremos o erro padrão da média, dado por s_mean = s/raiz de N.
- Calcule a raiz de N. Raiz de 25 = 5, pois 5 x 5 = 25.
- Divida o desvio padrão pela raiz. s_mean = 2,0 / 5 = 0,40 K.
- Confira o resultado. A média de 25 medições tem incerteza menor que a de uma medição isolada (0,40 K < 2,0 K), o que é coerente com a ideia de que repetir medições independentes reduz a incerteza do valor médio.
- Por que as outras estão erradas. A) 0,50 K corresponderia a dividir 2,0 por 4, o que equivale a usar raiz de 16 no lugar de raiz de 25. B) 1,0 K resultaria de dividir por 2, sem relação com N. C) 0,80 K sairia de dividir 2,0 por 2,5, valor que não corresponde a raiz de 25. D) 2,5 K é o valor de N/10 e não representa a incerteza da média, que deve ser menor que s.
- A alternativa correta, E, coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o erro padrão usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
Calculou a raiz de 25 como 4 (ou usou raiz de 16) e dividiu 2,0 por 4, obtendo 0,50 K.
Dividiu o desvio padrão por 2 de forma arbitrária, sem relacionar o divisor ao número de medições N = 25.
Por que engana: Confundir a fórmula do erro padrão com a média, calculando incorretamente o valor.
Dividiu 2,0 por 2,5 (valor que não é a raiz de 25), provavelmente aplicando um fator errado de N em vez da raiz quadrada.
Não aplicou a divisão pela raiz de N e apresentou um valor maior que o próprio desvio padrão (2,5 K, que é igual a N/10), como se a incerteza da média crescesse com o número de medições.
s_mean = 2,0 K / v25 = 2,0 K / 5 = 0,40 K.
Raio-X da questão
erro padrão
avaliacao
desvio padrão · média aritmética
Revisar o cálculo do erro padrão em medições.
Confundir a fórmula do erro padrão com a média, calculando incorretamente o valor.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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