Em um experimento de queda livre, um aluno deixa cair um objeto de altura h = 1,20 m (?h = 0,01 m) e registra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de queda livre, um aluno deixa cair um objeto de altura h = 1,20 m (?h = 0,01 m) e registra três tempos: 0,49 s; 0,50 s; 0,51 s. Usando g_exp = 2h/t² com t média, calcule g_exp e estime sua incerteza por propagação aproximada ?g ˜ |?g/?h|?h + |?g/?t|?t, adotando ?t igual à meia amplitude das medidas. Compare com g = 10 m/s² e diga se o valor é compatível dentro da incerteza.
- A) g_exp = 8,9 ± 0,50 m/s²
- B) g_exp = 10,5 ± 0,60 m/s²
- C) g_exp = 9,6 ± 0,46 m/s²; compatível com g = 10 m/s² dentro da incerteza
- D) g_exp = 9,0 ± 0,10 m/s²
- E) g_exp = 11,0 ± 0,45 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Média dos tempos: t = (0,49 + 0,50 + 0,51)/3 = 0,50 s. Passo 2: Cálculo de g_exp = 2h/t² = 2 x 1,20 / (0,50)² = 2,40 / 0,25 = 9,6 m/s². Passo 3: Incerteza em h: |∂g/∂h| = 2/t² = 2/0,25 = 8 s^-2; termo = 8 x 0,01 = 0,08 m/s². Passo 4: Incerteza em t: Δt = meia amplitude = (0,51 - 0,49)/2 = 0,01 s; |∂g/∂t| = 4h/t³ = 4 x 1,20 / 0,125 = 38,4 m/s^3; termo = 38,4 x 0,01 = 0,384 m/s². Passo 5: Incerteza total: Δg ≈ 0,08 + 0,384 = 0,464 ≈ 0,46 m/s². Assim g_exp = 9,6 ± 0,46 m/s². Passo 6: Compatibilidade: |10 - 9,6| = 0,4 m/s², que é menor que 0,46 m/s², então o valor é compatível com g = 10 m/s² dentro da incerteza. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A tem valor 8,9 que implica t maior que 0,50 s e fica fora da faixa compatível com g = 10; B tem valor 10,5 que não corresponde à média dos tempos e a incerteza não bate com o cálculo; D tem incerteza de 0,10, que só se obtém ignorando o termo de Δt; E tem valor 11,0, que não resulta de t = 0,50 s e fica incompatível com g = 10 m/s² considerando a incerteza indicada. O gabarito C está correto.
💡 Dica: Calcule g_exp usando a média dos tempos e a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de g_exp, obtendo 8,9 a partir de um tempo médio maior que 0,50 s ou de uma conta com arredondamento inadequado. Além disso, a incerteza 0,50 não é consistente com a propagação feita.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de cálculo da aceleração com a de outro fenômeno, resultando em um valor incorreto para g_exp.
O aluno provavelmente errou na média dos tempos ou no cálculo de 2h/t², chegando a 10,5, e a incerteza 0,60 também não corresponde à propagação com Δh e Δt.
t¯ = 0,50 s; g_exp = 2·1,20/(0,50)² = 9,6 m/s². ?t = (0,51-0,49)/2 = 0,01 s. |?g/?h|?h=0,08; |?g/?t|?t=0,384; ?g˜0,46 m/s². Diferença 0,4 < 0,46.
O aluno calculou a incerteza ignorando ou subestimando a contribuição de Δt, que é a maior parcela (0,384 m/s²), e ficou só com um valor aproximado de 0,10. Também pode ter errado o valor central de g_exp.
O aluno provavelmente errou o cálculo do valor central, obtendo 11,0 com uma conta incorreta de t² ou de 2h, e concluiu que o valor é maior que g sem verificar a propagação.
Raio-X da questão
queda livre e incerteza
avaliacao
queda livre · propagacao de incertezas
Revisar a propagação de incertezas em medições.
O aluno pode confundir a fórmula de cálculo da aceleração com a de outro fenômeno, resultando em um valor incorreto para g_exp.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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