Projete um procedimento experimental para determinar a aceleração da gravidade g usando um pêndulo simples de…

Questão

Projete um procedimento experimental para determinar a aceleração da gravidade g usando um pêndulo simples de comprimento L = 1,00 m. O estudante mede o tempo de 10 oscilações cinco vezes, obtendo: 20,1 s; 20,3 s; 19,9 s; 20,0 s; 20,2 s. Descreva instrumentos, montagens, equações (T = 2pv(L/g)), método para obter g e sua incerteza a partir desses dados, justificando escolhas experimentais e analisando fontes de erro.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento e cálculo modelo: 1) Instrumentos e montagem: pêndulo simples (fio inextensível e massa pontual), suporte rígido, trena (metros, ±0,001 m), cronômetro digital (±0,01 s), ângulo pequeno (<5°) para validade do modelo T = 2pv(L/g). Medir L do ponto de suspensão ao centro de massa da massa (L = 1,00 m ±0,001 m). 2) Medições: registrar tempo de 10 oscilações cinco vezes: t_i = {20,1; 20,3; 19,9; 20,0; 20,2} s. 3) Cálculo do período médio: t_med_total = (20,1+20,3+19,9+20,0+20,2)/5 = 100,5/5 = 20,1 s para 10 oscilações. Período médio T = t_med_total/10 = 2,01 s. 4) Determinação de g usando T = 2pv(L/g) ? g = 4p²L/T². Usando p = 3,1416 e L = 1,00 m: g = 4·(3,1416)²·1,00/(2,01)² = 39,4784/4,0401 ˜ 9,77 m/s². 5) Estimativa de incerteza: calcular desvio padrão das cinco medições dos tempos totais: desv_pad = v[S(t_i-t_med_total)²/(N-1)] = v(0,10/4) ˜ 0,1581 s (para os 10 oscil.). Incerteza no período u_T = desv_pad/10 ˜ 0,0158 s. Propagação para g: u_g/g = 2·(u_T/T) ? u_g = g·2·(u_T/T) ˜ 9,77·2·(0,0158/2,01) ˜ 0,15 m/s². Resultado final: g = (9,77 ± 0,15) m/s². 6) Discussão de fontes de erro: resistência do ar, amplitude não desprezível, erros sistemáticos na medição de L, reação humana ao usar cronômetro (sugere-se usar sensor de interrupção para reduzir erro), vibrações do suporte e atrito no ponto de suspensão. Recomendações: aumentar número de repetições, usar cronômetro automático/laser e confirmar pequeno ângulo para garantir validade do modelo linearizado.

Explicação

O procedimento experimental detalha de forma clara os instrumentos necessários, a montagem e as medições a serem realizadas, garantindo a precisão dos dados coletados. A metodologia para calcular a aceleração da gravidade e sua incerteza é apresentada de maneira lógica, utilizando fórmulas adequadas e considerando a propagação de erros. Além disso, a discussão sobre fontes de erro e recomendações para melhorar a experiência evidencia uma compreensão aprofundada dos fatores que podem afetar os resultados.

Raio-X da questão

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