Um aluno mede o tempo de queda livre de uma esfera e obtém média t = 2,0 s com incerteza ?t = 0,1 s. Usando g…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno mede o tempo de queda livre de uma esfera e obtém média t = 2,0 s com incerteza ?t = 0,1 s. Usando g = 10 m/s² e h = ½ g t², calcule a altura média h e sua incerteza absoluta ?h por propagação (use ?h = |dh/dt|·?t).
- A) h = 20 m ± 2 m
- B) h = 10 m ± 1 m
- C) h = 15 m ± 0,5 m
- D) h = 22 m ± 2 m
- E) h = 30 m ± 3 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: t = 2,0 s, incerteza de t = 0,1 s e g = 10 m/s². Passo 2: Calcule a altura média pela fórmula h = ½ g t²: h = 0,5 × 10 × (2,0)² = 0,5 × 10 × 4,0 = 20 m. Passo 3: Calcule a derivada de h em relação a t: dh/dt = g t = 10 × 2,0 = 20 m/s. Passo 4: Aplique a propagação de incerteza: Δh = |dh/dt| × Δt = 20 × 0,1 = 2 m. Passo 5: Logo, h = 20 m ± 2 m, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B usa um valor de altura que não corresponde à fórmula com t ao quadrado; C tem incerteza e valor que não saem da propagação correta; D soma a incerteza de forma indevida ao valor médio, mantendo ±2 m mas alterando a média; E resulta de um cálculo que não aplica ½ g t² com t = 2,0 s.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula e a incerteza pela propagação de erros.
Alternativa por alternativa
h = ½·10·(2,0 s)² = 20 m. dh/dt = g t = 10·2,0 = 20 m/s, ?h = 20·0,1 s = 2,0 m.
O aluno provavelmente esqueceu de elevar o tempo ao quadrado e calculou h = ½ g t, o que dá 10 m, e obteve a incerteza 1 m como g × Δt, sem a derivada correta.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da altura com a fórmula da velocidade, resultando em um cálculo incorreto da altura média.
O aluno provavelmente calculou a incerteza sem a derivada completa, tomando apenas ½ g Δt = 0,5 m, e obteve a altura por um cálculo aritmético que não corresponde a ½ g t².
O aluno acertou a incerteza de 2 m, mas acredita que a incerteza deve ser somada ao valor médio, ou leu mal o resultado e alterou a altura média para 22 m.
O aluno provavelmente tratou a queda como movimento uniforme com velocidade de 15 m/s (h = v t), em vez de usar a fórmula de queda livre com aceleração g.
Raio-X da questão
queda livre e incerteza
avaliacao
queda livre · propagação de incertezas
Revisar a fórmula da altura em queda livre e a propagação de incertezas.
O aluno pode confundir a fórmula da altura com a fórmula da velocidade, resultando em um cálculo incorreto da altura média.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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