Projete e analise um experimento para estimar a aceleração da gravidade g medindo o tempo de queda de um…

Questão

Projete e analise um experimento para estimar a aceleração da gravidade g medindo o tempo de queda de um objeto de pequena resistência do ar. Considere altura h = 1,20 m com incerteza u_h = 0,002 m e tempo médio t = 0,50 s com incerteza por medida u_t = 0,010 s. Calcule o valor estimado de g usando g = 2h/t^2, calcule a incerteza em g por propagação (u_g/g = sqrt((u_h/h)^2 + 4(u_t/t)^2)) e determine o número mínimo de quedas independentes N necessário para reduzir a incerteza relativa de g a = 1% (assumir u_t reduzido por vN). Descreva melhorias experimentais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: g = 2h/t^2 = 2·1,20/(0,50^2) = 2,40/0,25 = 9,60 m/s². Propagação: (u_g/g)^2 = (u_h/h)^2 + 4(u_t/t)^2. Calcule: u_h/h = 0,002/1,20 = 0,0016667; u_t/t = 0,010/0,50 = 0,02. Assim (u_g/g)^2 = (0,0016667)^2 + 4·(0,02)^2 ˜ 2,78×10?6 + 0,0016 ˜ 0,00160278 ? u_g/g ˜ 0,04003 (4,00%). Logo u_g ˜ 0,04003·9,60 ˜ 0,38 m/s². Para atingir u_g/g = 0,01, resolva 4(u_t/(tvN))^2 = 0,01^2 - (u_h/h)^2. Com números: 4·(0,02^2)/N = 0,0001 - 2,78×10?6 ˜ 9,722×10?5 ? N = 0,0016/9,722×10?5 ˜ 16,46. Portanto N mínimo inteiro = 17 quedas independentes. Melhorias: usar fotocélulas/fotogates para reduzir u_t (por exemplo u_t˜0,001 s), aumentar h quando seguro para reduzir relativa contribuição de u_t, isolar do vento, usar várias medidas e média para diminuir ruído aleatório. Incluir indicação de unidades: g em m/s², h em m, t em s.

Explicação

O cálculo de g é realizado utilizando a fórmula g = 2h/t², onde são inseridos os valores medidos de altura e tempo, resultando em uma estimativa de 9,60 m/s². A incerteza em g é obtida por meio da propagação de incertezas, que considera as contribuições de h e t, permitindo determinar a precisão do resultado. Para reduzir a incerteza relativa a 1%, é necessário realizar um número mínimo de quedas independentes, calculado de forma a garantir a confiabilidade dos dados experimentais.

Raio-X da questão

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