Em uma turma de 30 alunos, 18 gostam de fruta e 12 gostam de leite; 8 gostam de ambos. Ao escolher um aluno ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 30 alunos, 18 gostam de fruta e 12 gostam de leite; 8 gostam de ambos. Ao escolher um aluno ao acaso, determine se os eventos A = "gosta de fruta" e B = "gosta de leite" são independentes e calcule P(A n B).
- A) P(A n B) = 5/30.
- B) A e B são dependentes; P(A n B) = 6/30.
- C) A e B são independentes; P(A n B) = 3/5.
- D) Dependentes; P(A n B) = 8/30 = 4/15.
- E) A e B são independentes; P(B) = 1/2.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcular P(A). Há 18 alunos que gostam de fruta em um total de 30, logo P(A) = 18/30 = 3/5. Passo 2: Calcular P(B). Há 12 alunos que gostam de leite, logo P(B) = 12/30 = 2/5. Passo 3: Calcular P(A n B). Há 8 alunos que gostam de ambos, logo P(A n B) = 8/30 = 4/15. Passo 4: Verificar a independência. Dois eventos são independentes se P(A n B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = (3/5) x (2/5) = 6/25 = 0,24, enquanto P(A n B) = 4/15, aproximadamente 0,267. Como os valores são diferentes, A e B são dependentes. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a D, que afirma dependência e P(A n B) = 8/30 = 4/15, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) o valor 5/30 não corresponde aos 8 alunos que gostam de ambos; B) o valor 6/30 está errado, pois a interseção é 8/30, e 6/25 é o produto P(A) x P(B), não a interseção; C) 3/5 é P(A), não P(A n B), e a conclusão de independência também está errada; E) P(B) é 12/30 = 2/5, não 1/2, e a independência também foi afirmada de forma incorreta.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de A e B usando a fórmula de probabilidade conjunta.
Alternativa por alternativa
Calculou a interseção subtraindo os números do enunciado de forma incorreta, chegando a 5 alunos, sem perceber que o próprio enunciado informa que 8 gostam de ambos.
Concluiu corretamente que os eventos são dependentes, mas calculou a interseção como 6/30, provavelmente confundindo a interseção com o produto P(A) x P(B) ou com um erro de contagem.
Afirmou que os eventos são independentes e tomou P(A n B) igual a 3/5, que é P(A), confundindo a probabilidade da interseção com a probabilidade de um dos eventos isolados.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos com a interseção, calculando incorretamente a probabilidade de A e B juntos.
P(A)=18/30=3/5 e P(B)=12/30=2/5; P(A)·P(B)=3/5·2/5=6/25=0,24 enquanto P(AnB)=8/30˜0,2667 ? 0,24, logo dependentes; P(AnB)=8/30.
Calculou P(B) como 1/2, provavelmente dividindo 12 por um total errado de 24, e concluiu independência sem testar a condição P(A n B) = P(A) x P(B).
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · conjuntos e interseções
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos com a interseção, calculando incorretamente a probabilidade de A e B juntos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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