Em uma escola com 600 alunos, 240 cursam Biologia, 180 cursam História e 90 cursam ambas as disciplinas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola com 600 alunos, 240 cursam Biologia, 180 cursam História e 90 cursam ambas as disciplinas. Escolhendo um aluno ao acaso: (a) qual a probabilidade de ele cursar Biologia ou História? (b) os eventos “cursar Biologia” e “cursar História” são independentes? Justifique e interprete o resultado no contexto de planejamento amostral.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule P(B)=240/600=0,40; P(H)=180/600=0,30; P(BnH)=90/600=0,15. (a) P(B?H)=P(B)+P(H)-P(BnH)=0,40+0,30-0,15=0,55, logo 55% dos alunos cursam ao menos uma das disciplinas. (b) Teste de independência: P(B)·P(H)=0,40·0,30=0,12 ? P(BnH)=0,15, portanto os eventos não são independentes. Interpretação: por não serem independentes, ao planejar uma amostra deve-se considerar a correlação entre as variáveis (por exemplo, usar estratificação ou estimadores que considerem sobreposição) em vez de multiplicar probabilidades simples; para estimativas de proporção use técnicas que preservem a interseção observada.
Explicação
A solução utiliza a fórmula da probabilidade da união de dois eventos para calcular a chance de um aluno cursar pelo menos uma das disciplinas, considerando a interseção entre os cursos. A verificação da independência dos eventos é feita comparando o produto das probabilidades individuais com a probabilidade da interseção, mostrando que não são independentes. Essa análise é crucial para o planejamento amostral, pois indica que a sobreposição entre os grupos deve ser levada em conta para obter estimativas precisas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · conjuntos e interseções
Revisar as definições de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos mutuamente exclusivos, levando a uma interpretação errada dos resultados.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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