Em uma pesquisa com 150 pessoas obteve-se a tabela: Pessoas que tocam instrumento: Sim (50) — Destas, gostam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 150 pessoas obteve-se a tabela: Pessoas que tocam instrumento: Sim (50) — Destas, gostam de esportes: 20 sim, 30 não. Pessoas que não tocam (100) — Destas, gostam de esportes: 30 sim, 70 não. Com base nesses dados, os eventos “tocar instrumento” e “gostar de esportes” são independentes ou dependentes?
- A) Eventos são independentes, pois 30% dos não músicos gostam de esportes.
- B) Tocar instrumento e gostar de esportes são eventos independentes com 0,33 de probabilidade.
- C) Se 20 tocam instrumentos, 100 não podem gostar de esportes.
- D) Para 150 pessoas, todos os eventos têm 50% de chance de ocorrer.
- E) Dependentes
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os totais. Há 150 pessoas: 50 tocam instrumento e 100 não tocam. Entre os que tocam, 20 gostam de esportes e 30 não. Entre os que não tocam, 30 gostam de esportes e 70 não. Passo 2: Calcule a probabilidade geral de gostar de esportes: (20 + 30) / 150 = 50/150, ou seja, cerca de 0,33 (1/3). Passo 3: Calcule a probabilidade de gostar de esportes dentro do grupo que toca instrumento: 20/50 = 0,40 (40%). Passo 4: Calcule a probabilidade de gostar de esportes dentro do grupo que não toca: 30/100 = 0,30 (30%). Passo 5: Dois eventos são independentes quando saber que um ocorreu não altera a probabilidade do outro. Aqui a probabilidade muda conforme o grupo: 40% entre os que tocam contra 30% entre os que não tocam, e nenhuma delas é igual a 33% do total. Logo, os eventos são dependentes. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A conclui 'independentes' e compara apenas um dos grupos, sem checar se a probabilidade muda entre eles; B afirma independência com a probabilidade 0,33, que é a probabilidade geral e não prova independência; C faz uma afirmação sem sentido, pois 20 é o número de pessoas que tocam e gostam de esportes, e nada se conclui sobre as 100 que não podem gostar; D confunde contagem com probabilidade, pois ter 50 pessoas que tocam não significa probabilidade de 50%, que seria 50/150 = 1/3. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise a tabela e verifique a relação entre os eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno considera a independência apenas olhando para um grupo, percebendo que 30% dos não músicos gostam de esportes, e não compara com a probabilidade entre os músicos (40%). Também acredita que a afirmação sobre um grupo basta para concluir independência.
O aluno calcula corretamente a probabilidade geral de cerca de 0,33, mas acredita que, por ser um número, ela indica independência. Confunde a probabilidade marginal com a condição de independência, que exige P(esportes | toca) igual a P(esportes).
Por que engana: Confundir a relação entre os eventos, acreditando que a quantidade de pessoas que tocam instrumentos não influencia a preferência por esportes.
O aluno lê mal os dados e tenta montar uma relação de implicação entre o número 20 e o número 100, sem entender que 20 são os que tocam e gostam de esportes, e que as 100 pessoas que não tocam formam outro grupo independente desse dado.
O aluno confunde a quantidade de pessoas (50 de 150, por exemplo) com probabilidade e transforma o número 50 da tabela em 50% de chance para todos os eventos, sem dividir pelo total nem analisar a relação entre os eventos.
P(gostar de esportes|toca)=20/50=0,40 difere de P(gostar de esportes)=50/150˜0,33, portanto eventos dependentes.
Raio-X da questão
independência de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
Confundir a relação entre os eventos, acreditando que a quantidade de pessoas que tocam instrumentos não influencia a preferência por esportes.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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