Uma pesquisa com 120 alunos registrou, em uma tabela 2×2, os resultados sobre gênero e gosto por música…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 120 alunos registrou, em uma tabela 2×2, os resultados sobre gênero e gosto por música: Feminino e Gosta: 36; Feminino e Não gosta: 24; Masculino e Gosta: 30; Masculino e Não gosta: 30. Qual a probabilidade de, ao escolher um aluno ao acaso, obter-se um aluno feminino que gosta de música?
- A) A probabilidade de escolher um aluno do sexo masculino é 50%.
- B) 36/120 = 3/10 ˜ 0,30 (30%)
- C) A probabilidade de escolher um aluno feminino que não gosta de música é 0,40.
- D) A chance de escolher um aluno masculino que gosta de música é 35%.
- E) A probabilidade de escolher um aluno que gosta de música é 50%.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser feminino e gostar de música, ou seja, a célula Feminino e Gosta da tabela.
- Confira o total da tabela. 36 + 24 + 30 + 30 = 120, que é o total de alunos informado, então os dados são consistentes.
- Calcule a probabilidade como casos favoráveis sobre casos possíveis: 36/120. Simplificando por 12, obtemos 3/10, que é igual a 0,30, ou seja, 30%.
- Comparando com o gabarito oficial (B), a resposta confere com o cálculo feito.
- Por que as outras estão erradas, em uma frase cada: A calcula a probabilidade de ser masculino (60/120 = 50%), que é outro evento. C traz 0,40, que é 24/60, a probabilidade de não gostar sabendo que é feminino, e não a probabilidade conjunta pedida. D apresenta 35%, mas a probabilidade de ser masculino e gostar é 30/120 = 25%. E apresenta 50%, mas o total de alunos que gostam é 36 + 30 = 66, e 66/120 = 55%.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula P(A) = número de casos favoráveis / número total de casos.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a probabilidade de escolher um aluno masculino (60 de 120) em vez da probabilidade conjunta pedida, trocando o evento solicitado por outro da mesma tabela.
Probabilidade é razão entre casos favoráveis (36) e total de alunos (120): 36/120 = 3/10.
O aluno dividiu 24 por 60, que é o total de alunos do sexo feminino, e obteve a probabilidade condicional de não gostar dado que é feminino. Ele não percebeu que a pergunta pede a probabilidade conjunta sobre o total de 120 alunos.
Por que engana: Confundir a probabilidade de um evento com a soma de probabilidades de eventos diferentes, como o total de alunos masculinos e femininos.
O aluno errou o cálculo da célula masculino e gosta, que vale 30/120 = 25%, e chegou a 35% sem justificativa numérica. Pode ter havido um erro de conta ou de leitura do valor.
O aluno somou corretamente ou não os alunos que gostam de música, mas chegou a um total errado (66 é o correto, que dá 55%) e assumiu 50%, possivelmente confundindo com a metade do total ou com o percentual masculino.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade simples · tabela de contingência
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes e dependentes.
Confundir a probabilidade de um evento com a soma de probabilidades de eventos diferentes, como o total de alunos masculinos e femininos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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