Em uma missão científica, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,80 c, em que c…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão científica, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,80 c, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Um relógio instalado na nave registra 2,0 h entre dois eventos ocorridos no interior dela. Para um observador que permanece em repouso em relação à Terra, esses mesmos eventos ocorrem em um intervalo de tempo maior, conforme a relatividade restrita. Considere c = 3,0 × 10^8 m/s e o fator de Lorentz ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base nas informações do texto, qual é, aproximadamente, o intervalo de tempo entre os dois eventos medido pelo observador em repouso em relação à Terra?
- A) Aproximadamente 1,2 h.
- B) Aproximadamente 10,0 h.
- C) Aproximadamente 3,3 h.
- D) Aproximadamente 2,0 h.
- E) Aproximadamente 5,6 h.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da nave é v = 0,80 c, o intervalo medido pela nave (tempo próprio) é Δt0 = 2,0 h, e pede-se o intervalo Δt medido pelo observador da Terra. O texto apresenta o fator de Lorentz como gama = 1/raiz(1 - v²/c²); a expressão está truncada no enunciado, mas o uso da raiz quadrada é o que a relatividade restrita exige. Passo 2: Calcule o termo 1 - v²/c². Como v²/c² = (0,80)² = 0,64, temos 1 - 0,64 = 0,36. Passo 3: Calcule a raiz quadrada. Raiz de 0,36 = 0,60. Passo 4: Calcule o fator de Lorentz. gama = 1/0,60 ≈ 1,67. Passo 5: Aplique a dilatação do tempo. Como o observador em repouso na Terra vê o processo mais lento, Δt = gama × Δt0 = 1,67 × 2,0 h ≈ 3,3 h. Passo 6: Confira a coerência. O resultado é maior que 2,0 h, como o enunciado descreve. Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A (1,2 h) multiplica por 0,60 em vez de dividir, invertendo o efeito da dilatação; a B (10,0 h) divide 2,0 por 0,20, usando 1 - 0,80 em vez da raiz de 1 - v²/c²; a D (2,0 h) ignora a dilatação do tempo; a E (5,6 h) usa gama² ou 1/(1 - v²/c²) sem extrair a raiz quadrada.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica o tempo próprio pela raiz de 1 - v²/c² (0,60), o que faz o tempo diminuir. Ele inverte o sentido do fator de Lorentz e não percebe que o tempo medido por quem está em repouso deve ser maior.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno usa 1 - v/c = 0,20 no denominador, em vez de raiz de 1 - v²/c², e obtém 2,0 / 0,20 = 10,0 h. Confunde a fórmula relativística com uma relação linear de velocidades.
O intervalo de 2,0 h é o tempo próprio, pois é medido pelo relógio que acompanha a nave. Para o observador na Terra, o tempo é dilatado: t' = γt. Como v = 0,80c, γ = 1/√(1 − 0,80²) = 1/0,60 ≈ 1,67. Portanto, t' ≈ 1,67 × 2,0 h ≈ 3,3 h.
O aluno supõe que o tempo é absoluto, igual para qualquer referencial, e conclui que o observador da Terra também mede 2,0 h. Ele ignora que o enunciado afirma que o intervalo é maior para o observador em repouso.
O aluno calcula 1/(1 - v²/c²) = 2,78 e multiplica por 2,0 h, obtendo 5,6 h. Esquece de extrair a raiz quadrada, portanto aplica o fator de Lorentz ao quadrado.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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