Durante um experimento de Física realizado em uma nave espacial, um relógio mede um intervalo próprio de 1,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento de Física realizado em uma nave espacial, um relógio mede um intervalo próprio de 1,00 h, isto é, o intervalo registrado no referencial em que o relógio está em repouso. A nave passa pela Terra com velocidade constante de 3,00×10^7 m/s. Para comparar as medidas, utiliza-se a dilatação do tempo da Relatividade Restrita: ?t = ??t0, em que ? = 1/v(1 - v²/c²), c = 3,00×10^8 m/s e ?t0 é o intervalo próprio. Com base no texto, qual é, aproximadamente, o intervalo de tempo medido por um observador em repouso na Terra?
- A) 3,79×10^3 s.
- B) 3,64×10^3 s.
- C) 3,60×10^3 s.
- D) 3,62×10^3 s.
- E) 3,58×10^3 s.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O intervalo próprio é Δt0 = 1,00 h = 3600 s, e a velocidade da nave é v = 3,00×10^7 m/s, com c = 3,00×10^8 m/s. Observação: na fórmula do texto, o símbolo γ está escrito de forma truncada; o correto é γ = 1/raiz de (1 - v²/c²), e a relação é Δt = γ·Δt0. Passo 2: Calcule v/c = 3,00×10^7 / 3,00×10^8 = 0,10, logo v²/c² = 0,01. Passo 3: Calcule o fator de Lorentz: 1 - 0,01 = 0,99; raiz de 0,99 ≈ 0,99499; γ = 1/0,99499 ≈ 1,00504. Passo 4: Calcule o intervalo medido na Terra: Δt = 1,00504 × 3600 s ≈ 3618 s, ou seja, aproximadamente 3,62×10^3 s. Passo 5: Compare com o gabarito. Minha resposta coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (3,79×10^3 s) resulta de usar 1/raiz de 0,90, ou seja, aplicar v/c em vez de v²/c²; B (3,64×10^3 s) resulta de usar 1/0,99 sem extrair a raiz; C (3,60×10^3 s) ignora a dilatação, como se o tempo fosse o mesmo; E (3,58×10^3 s) aplica o fator no sentido inverso, como se houvesse contração do tempo. Conclusão: o observador na Terra mede um intervalo maior que o próprio, cerca de 3,62×10^3 s.
💡 Dica: Calcule o fator de Lorentz e aplique na fórmula do tempo.
Alternativa por alternativa
Usou v/c no lugar de v²/c² dentro da raiz, calculando 1/raiz de (1 - 0,10) = 1,054 e obtendo 3,79×10^3 s. O aluno percebe a dilatação, mas trata a razão de velocidades de forma errada.
Calculou o fator como 1/(1 - v²/c²) e esqueceu a raiz quadrada, obtendo 1,0101 e 3,64×10^3 s. Ele conhece a forma geral da dilatação, mas erra o método da fórmula.
Assumiu que a dilatação é desprezível ou que ambos os observadores medem o mesmo intervalo, usando 3600 s sem correção relativística. Esse raciocínio vem da intuição cotidiana de que o tempo é igual para todos.
Por que engana: Confundir o conceito de intervalo próprio com o intervalo medido por um observador em repouso, resultando em um valor incorreto para t.
A razão entre as velocidades é v/c = (3,00×10^7)/(3,00×10^8) = 0,10. Assim, γ = 1/√(1 − 0,10²) = 1/√0,99 ≈ 1,005. Como Δt0 = 1,00 h = 3,60×10^3 s, resulta Δt = γΔt0 ≈ 1,005×3,60×10^3 s ≈ 3,62×10^3 s.
Multiplicou o intervalo pela raiz de (1 - v²/c²), o que reduz o tempo, como se houvesse contração temporal. Ele inverte o sentido do efeito: o relógio em movimento anda mais devagar, mas o intervalo medido da Terra é maior.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir o conceito de intervalo próprio com o intervalo medido por um observador em repouso, resultando em um valor incorreto para t.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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