Em uma experiência de física, uma nave espacial passa pela Terra com velocidade constante de 0,80c, em que c…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma experiência de física, uma nave espacial passa pela Terra com velocidade constante de 0,80c, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Um relógio instalado na nave registra um intervalo de 4,0 µs entre dois sinais emitidos no mesmo ponto da nave. Para um observador em repouso na Terra, os sinais são emitidos em pontos diferentes e o intervalo entre eles deve ser determinado considerando a dilatação do tempo. Para essa velocidade, o fator relativístico é ? = 1,67. Com base no texto, qual intervalo de tempo é medido pelo observador em repouso na Terra entre os dois sinais emitidos pelo relógio da nave?
- A) 2,4 μs
- B) 4,0 μs
- C) 6,7 μs
- D) 10,0 μs
- E) 5,0 μs
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de intervalo. Os dois sinais são emitidos no mesmo ponto da nave, então o intervalo de 4,0 µs registrado no relógio da nave é o tempo próprio (Δt0).
- Lembre o efeito da dilatação do tempo. Para um observador em repouso na Terra, que vê os eventos ocorrendo em pontos diferentes, o intervalo medido é maior que o tempo próprio: Δt = fator relativístico × Δt0.
- Substitua os dados. Δt = 1,67 × 4,0 µs = 6,68 µs, que arredondado é 6,7 µs.
- Confira a coerência. Como a velocidade é alta (0,80c), é esperado que o intervalo medido pelo observador terral seja maior, e isso ocorre.
- Compare com as alternativas. A alternativa C (6,7 µs) é a única compatível com o cálculo. Portanto, o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A divide o tempo próprio pelo fator em vez de multiplicar; B ignora a dilatação do tempo; D multiplica por um fator que não corresponde ao fator relativístico dado; E usa 1/0,80 = 1,25 como fator, em vez do fator relativístico fornecido de 1,67.
💡 Dica: Considere os efeitos da relatividade no tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a relação da dilatação e divide o tempo próprio de 4,0 µs pelo fator 1,67, obtendo cerca de 2,4 µs, como se o observador terrestre medisse um intervalo menor.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo com contração do espaço, pensando que o tempo passa mais rápido para o relógio em movimento.
O aluno supõe que o intervalo é o mesmo para qualquer referencial e não aplica a dilatação do tempo, ignorando que o observador na Terra vê um intervalo maior.
O intervalo registrado pelo relógio da nave é o tempo próprio, pois os dois eventos ocorrem no mesmo local para esse relógio. Para o observador na Terra, o intervalo é dilatado: Δt = γΔt₀. Assim, Δt = 1,67 × 4,0 μs = 6,68 μs, aproximadamente 6,7 μs.
O aluno multiplica 4,0 µs por um fator que não corresponde ao fator relativístico dado (por exemplo, 2,5, obtido de uma relação com 0,8c ou 0,4), obtendo 10,0 µs.
O aluno usa 1/0,80 = 1,25 como fator de dilatação, em vez do fator relativístico 1,67 fornecido no enunciado, obtendo 5,0 µs.
Raio-X da questão
relatividade do tempo
avaliacao
relatividade especial do tempo · referenciais inerciais
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir a dilatação do tempo com contração do espaço, pensando que o tempo passa mais rápido para o relógio em movimento.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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