Uma pesquisa divulgada por um jornal entrevistou 10 moradores sobre a aprovação de uma matéria: 4 responderam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa divulgada por um jornal entrevistou 10 moradores sobre a aprovação de uma matéria: 4 responderam 'sim' e 6 'não'. Dois moradores foram escolhidos ao acaso, sem reposição. Calcule a probabilidade de que ambos tenham respondido 'sim' e diga se os eventos 'primeiro escolhido disse sim' e 'segundo escolhido disse sim' são independentes ou dependentes.
- A) Probabilidade = 1/5; eventos independentes.
- B) Probabilidade = 3/10; eventos dependentes.
- C) Probabilidade = 4/10; eventos independentes.
- D) Probabilidade = 1/15; eventos independentes.
- E) Probabilidade = 2/15 ˜ 0,133. Os eventos são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. São 10 moradores, sendo 4 que responderam 'sim' e 6 que responderam 'não'. Serão escolhidos 2 moradores ao acaso, sem reposição, ou seja, o primeiro escolhido não volta para o grupo antes da segunda escolha.
- Calcule a probabilidade de o primeiro escolhido ter dito 'sim'. São 4 'sim' entre 10 pessoas, logo P(primeiro sim) = 4/10 = 2/5.
- Calcule a probabilidade de o segundo escolhido ter dito 'sim' sabendo que o primeiro também disse 'sim'. Restam 9 pessoas, sendo 3 'sim'. Logo P(segundo sim | primeiro sim) = 3/9 = 1/3.
- Multiplique as probabilidades para obter a probabilidade de ambos responderem 'sim': 4/10 x 3/9 = 12/90 = 2/15, que é aproximadamente 0,133.
- Verifique a independência. Dois eventos são independentes se P(segundo sim | primeiro sim) = P(segundo sim). Aqui, 3/9 = 1/3, enquanto a probabilidade inicial de 'sim' é 4/10. Como 1/3 é diferente de 2/5, o resultado do primeiro sorteio altera a probabilidade do segundo, portanto os eventos são dependentes.
- Conclusão. A alternativa E está correta, pois a probabilidade é 2/15 e os eventos são dependentes. A alternativa A está errada porque 1/5 não corresponde ao cálculo sem reposição e a independência não se sustenta. A alternativa B está errada porque 3/10 não é o produto correto das probabilidades. A alternativa C está errada porque 4/10 é apenas a probabilidade do primeiro sorteio e ignora o segundo. A alternativa D está errada porque 1/15 não corresponde ao produto correto e os eventos são dependentes, não independentes. Observação: na alternativa E, o símbolo '˜' é provavelmente um erro de digitação para '≈', indicando valor aproximado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade sem reposição e compare as probabilidades condicionais para avaliar a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente assumiu que a segunda probabilidade é metade da primeira, multiplicando 4/10 por 1/2, e concluiu que os eventos são independentes sem verificar se o primeiro sorteio altera o segundo.
O aluno provavelmente subtraiu 1 apenas do numerador (3 = 4 - 1) e manteve o denominador 10 no segundo sorteio, esquecendo que restam 9 moradores após a primeira escolha.
O aluno provavelmente considerou apenas a probabilidade do primeiro sorteio, ignorando a segunda escolha, e ainda afirmou independência sem analisar a mudança no espaço amostral.
O aluno provavelmente errou no cálculo, dividindo indevidamente o resultado correto por 2 ou usando uma combinação mal aplicada, e concluiu que a independência vale porque os sorteios são 'aleatórios'.
Por que engana: Tratar as escolhas como independentes e manter a probabilidade de responder “sim” em 4/10 na segunda escolha, ignorando que não há reposição.
Sem reposição P(ambos 'sim') = (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15. Como P(segundo|'primeiro sim') = 3/9 ? P(primeiro) = 4/10, as probabilidades mudam; logo são dependentes.
Raio-X da questão
Probabilidade sem reposição
avaliacao
Probabilidade de eventos simples · Multiplicação de frações
Revise o cálculo de probabilidades em eventos dependentes e o critério de independência.
Tratar as escolhas como independentes e manter a probabilidade de responder “sim” em 4/10 na segunda escolha, ignorando que não há reposição.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma turma de 20 alunos, uma pesquisa sobre meio de transporte para a escola obteve: ônibus 10, bicicleta 4, a pé 6…
- Em uma pesquisa escolar, 200 alunos foram considerados e 120 afirmaram praticar atividade física regular. Se escolher…
- Um pesquisador planeja uma amostra para estimar a proporção de alunos aprovados. Em uma turma de 25 alunos, 10 estão…
- Uma pesquisadora quer estimar a proporção de alunos que usam ônibus escolar. Numa turma de 100 alunos, 40 usam ônibus…
- Em uma pesquisa sobre a vacinação contra uma doença, uma equipe visitou uma residência com cinco moradores, dos quais…
- Em uma pesquisa com 20 alunos, 8 usam transporte público. Dois alunos são escolhidos ao acaso sem reposição. Os eventos…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog